A função que descreve o crescimento de uma colônia é: f (t) = 50 * 2^t, onde t é o tempo em horas. Após quantas horas o valor de f(t) atinge 1600?

Considere a palavra: COMBINATORIA (ignorando acento: COMBINATORIA). Quantos anagramas distintos podem ser formados de modo que todas as vogais fiquem juntas?

Considere os polinômios:

\( P(x) = 3x^4 - 5x^3 + 2x - 8 \) \( Q(x) = x^2 - 3x + 2 \)

Ao dividir P(x) por Q(x), obtém-se um quociente S(x) e um resto R(x), sendo que o resto deve ter grau menor que 2. Qual é o polinômio que representa corretamente o resto dessa divisão?

Cláudio está ajudando na medição de um terreno para instalar postes de iluminação. Ele mede 30 metros ao longo da base do terreno e, a partir desse ponto, mede 16 metros perpendicularmente, formando um ângulo de 90° com a primeira medida. Ele deseja saber qual será a distância direta entre o ponto inicial e o ponto final dessas medições, pois essa será a distância do fio que ligará dois postes. Qual é o comprimento aproximado desse fio?

Uma escola vai escolher uma equipe de 4 alunos para representar a instituição em uma olimpíada de matemática. Há 10 alunos candidatos, mas existe uma regra: pelo menos 1 dos 3 veteranos deve fazer parte da equipe. Os outros 7 alunos são novatos. A direção quer saber de quantas maneiras diferentes essa equipe pode ser formada, respeitando a restrição. Quantas equipes distintas podem ser formadas?

Uma empresa de logística está projetando um novo modelo de caixa de transporte para armazenar frascos cilíndricos de produtos químicos. A caixa tem o formato de um paralelepípedo retângulo, com dimensões internas de:

• 60 cm de comprimento
• 40 cm de largura
• 30 cm de altura

Cada frasco cilíndrico possui:

• 10 cm de diâmetro
• 15 cm de altura

A empresa deseja saber quantos frascos podem ser colocados na caixa, considerando que eles devem permanecer em pé (base apoiada no fundo da caixa) e sem empilhar. Quantos frascos cabem dentro da caixa?

Uma pequena fábrica de camisetas está analisando o comportamento do seu lucro diário. Os economistas da empresa descobriram que o lucro L(x), em reais, obtido pela venda de xdezenas de camisetas, pode ser aproximado pela função:

\(L(x) = -4x^2 + 40x - 36\)

A diretoria deseja saber qual é o lucro máximo que a empresa pode alcançar em um dia, considerando que a produção pode variar livremente. Qual é o lucro máximo aproximado?

A rodoviária central de uma grande cidade recebe diariamente diversas linhas de ônibus que passam por ali em intervalos regulares. Entre essas linhas, duas são monitoradas com atenção pelos fiscais, pois seus horários influenciam diretamente o fluxo de passageiros nas plataformas. O ônibus A completa seu trajeto e retorna à rodoviária a cada 12 minutos, sempre mantendo esse intervalo com precisão. Já o ônibus B, que percorre um trajeto mais longo, retorna à rodoviária a cada 18 minutos. Na manhã de segunda-feira, exatamente às 8h00, ambos os ônibus chegam juntos à rodoviária. Os fiscais desejam saber quantas vezes, no total, os dois ônibus se encontrarão na rodoviária entre 8h00 e 17h00, incluindo o encontro inicial das 8h00. Quantas vezes ocorrerá esse encontro simultâneo dentro desse período?

Durante a preparação para uma feira de ciências, uma turma decidiu produzir frascos de solução colorida para um experimento. Em um teste inicial, eles descobriram que 8 frascos podiam ser preenchidos usando 1,6 litro da solução. Para a apresentação final, a turma precisará preparar 35 frascos, todos com o mesmo volume do teste. No entanto, o laboratório só disponibilizou garrafas de 2 litros da solução, e o grupo precisa saber quantas garrafas completas deverão ser abertas para garantir a quantidade necessária. Com base nessas informações, qual é o volume total de solução necessário para encher os 35 frascos?

Durante a reforma do pátio da escola, a equipe de manutenção decidiu cercar um pequeno jardim retangular para protegê-lo enquanto novas plantas eram colocadas. O responsável pelas medidas anotou que o jardim tinha 8 metros de comprimento e 5 metros de largura. Para comprar a quantidade correta de cerca, ele precisava saber o perímetro total do jardim, ou seja, a medida de toda a volta do retângulo. Com base nessas informações, qual é o perímetro do jardim?