Em uma circunferência de raio 10 cm, considere o triângulo ABC inscrito, onde o ângulo  é inscrito e mede 60°. O lado BC é o lado oposto a esse ângulo. Determine o comprimento de BC.

\( f(x) = 2^{x-1} \)
\( g(x) = \sqrt{3x-6} \)

Defina a função composta:
h(x) = f(g(x)).
Determine para quais valores de x a função h(x) é crescente.

Considere o sistema linear:

\(\begin{cases} 2x - y + z = 5 \\ x + y - z = -2 \\ 3x - 2y + kz = 9 \end{cases}\)

Sabe-se que a solução do sistema é: (1, -1, 2). Determine o valor de k.

Considere a matriz: 
A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & a \end{pmatrix}
Sabe-se que a inversa de A é:
\( A^{-1} = \left( \begin{array}{cc} a & -1 \\ -3 & 2 \end{array} \right) \)
Determine o valor de a:

Considere uma progressão geométrica de razão q > 1. Sabe-se que:
• O 3º termo é igual a 27.
• O 6º termo é igual a 729.
• A soma dos n primeiros termos dessa PG é igual a 1092.
Determine o valor de n:

Considere a função trigonométrica:
f(x) = 3sin.(2x − π 3 ) + 1
Um professor deseja analisar com a turma como amplitude, período, deslocamento horizontal e deslocamento vertical influenciam o gráfico. Com base nisso, determine o valor máximo assumido por f(x).

Considere a função quadrática:
f(x) = -3x² + 12x - 5
Um professor deseja reescrever essa função na forma canônica:
f(x) = a(x – h)² + k
Com base nisso, determine o valor de k e interprete seu significado geométrico.

Uma escola está estudando o comportamento de uma função exponencial definida por:
\( f(x) = a * b^{x} \)
Sabe-se que:
\( f(0) = 40 \) \( f(2) = 160 \)
Com base nessas informações, determine o valor de f(3):

Considere a função logarítmica:
\( f(x) = \log_{3}(2x - 4) \)
Calcule o valor de: \( f(10) - f(7) \)

Considere duas funções lineares:
f(x) = ax + b g(x) = cx + d
Sabe-se que:
● f(2) = 10
● f(8) = 34
● g(0) = d = - 2 
● As funções se interceptam exatamente no ponto médio do segmento que liga os pontos (2,f(2)) e (8,f(8)).
Determine o valor de c, o coeficiente angular da função g(x).