Um laboratório mantém 5 amostras do tipo A, 4 do tipo B e 3 do tipo C, todas individualmente identificáveis. Quatro amostras são selecionadas simultaneamente e sem reposição, com todas as combinações de quatro amostras igualmente prováveis. Sabe-se, após a seleção, que os três tipos estão representados no grupo escolhido. Condicionada a essa informação, assinale a alternativa CORRETA para a probabilidade de o grupo conter exatamente 2 amostras do tipo A, 1 do tipo B e 1 do tipo C.

A calibração de uma escala utiliza um parâmetro positivo x, com x ≠ 1, submetido à restrição log_x16 + log₄ x ≤ 3. Considerando simultaneamente as condições de existência dos logaritmos e a variação da base, assinale a alternativa CORRETA para o conjunto de valores admissíveis de x.

Considere a circunferência Γ: x² + y² - 8x - 6y = 0 e o ponto P = (12,9). A partir de P, traçam-se as duas retas tangentes a Γ, que tocam a circunferência nos pontos T₁ e T₂. Analise as assertivas e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).
(   ) A circunferência Γ possui centro C = (4,3) e raio 5.
(   ) A reta que contém T₁ e T₂ possui equação 4x + 3y - 25 = 0.
(   ) O ponto P é exterior a Γ e sua distância ao centro é 10.
(   ) Os segmentos tangentes PT₁ e PT₂ possuem comprimento 5√3.
(   ) O comprimento da corda T₁ T₂ é 5.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

Uma autoridade certificadora dispõe de 5 especialistas jurídicos, 6 técnicos e 4 contábeis para constituir uma comissão de 7 membros, com exatamente 2 jurídicos, 3 técnicos e 2 contábeis. Entre os jurídicos, J₁ e J₂ não podem atuar juntos; entre os técnicos, T₁ e T₂ também são incompatíveis; adicionalmente, a escolha de J₃ torna obrigatória a participação de T₃. Não existem outras restrições. Assinale a alternativa CORRETA para o número de comissões distintas que podem ser constituídas.

Uma sequência real (a n) é uma progressão aritmética estritamente crescente. A soma dos termos cujos índices pertencem à progressão 3, 7, 11, ..., 43 é igual a 803, enquanto a soma dos termos cujos índices pertencem à progressão 5, 8, 11, ..., 44 é igual a 1.085. Defina Sn = a 1 + a₂ + ... + a_n. Analise as assertivas:
I. A razão da progressão (a_n) é igual a 3.
II. O primeiro termo da progressão é igual a 8.
III. A soma a₆ + a₁₀ + a₁₄ + ... + a₄₂ é igual a 760.
IV. S₃₀ = 1.500.
V. O menor inteiro positivo n para o qual S_n > 5.000 é 56.
Assinale a alternativa que apresenta apenas as assertivas CORRETAS.

Em um modelo linear tridimensional, considere A = [[1,1,0],[0,1,1],[1,0,1]] e B = A² - 2A + 3I, em que I é a matriz identidade de ordem 3. Um vetor de estado X = [x,y,z]^T é transformado segundo BX = [7,8,7]^T . Assinale a alternativa CORRETA para o valor de x² + y² + z².

Uma comissão técnica será formada por 4 integrantes escolhidos entre 5 analistas e 4 supervisores. A composição deve conter pelo menos 2 analistas e pelo menos 1 supervisor. Além disso, dois dos analistas, Carlos e Denise, não podem integrar simultaneamente a comissão por atuarem na mesma etapa de auditoria. Assinale a alternativa CORRETA para o número de comissões distintas que atendem simultaneamente a todas as condições.

Considere os pontos:
A(3, 4) e B(9, 10)
Calcule a distância entre A e B.

Um prisma reto de base triangular tem área da base igual a 30 cm²e altura igual a 12 cm. Sobre esse prisma constrói-se uma pirâmide cuja base coincide exatamente com a base superior do prisma e cuja altura é igual à metade da altura do prisma. Determine o volume total da figura espacial formada pelo prisma + pirâmide.