Uma peça circular de raio 12 cm é cortada por duas cordas paralelas situadas em lados opostos do centro. As distâncias do centro às cordas são, respectivamente, 6 cm e 6 √2 cm. Em cada lado externo às cordas, a calota circular menor será removida, permanecendo a região central da peça. Analise as assertivas:
I. A corda situada a 6 cm do centro mede 12 √3 cm.
II. A menor calota determinada pela corda situada a 6 cm do centro possui área 48 π - 36 √3 cm².
III. A corda situada a 6√ 2 cm do centro subtende, no centro, um ângulo menor de 60°.
IV. A menor calota determinada pela corda situada a 6√2 cm do centro possui área 36 π - 72 cm².
V. A área da região central remanescente é 60 π + 36 √3 + 72 cm².
Assinale a alternativa que apresenta apenas as assertivas CORRETAS.

Dois segmentos retilíneos de um levantamento topográfico partem do ponto A e terminam nos pontos B e C, com AB = 10 km, AC = 14 km e BÂC = 120°. O ponto I é o incentro do triângulo ABC. Assinale a alternativa CORRETA para a distância AI.

Um reservatório é formado por um cilindro circular reto de raio interno 3 m e altura 8 m, encimado por um cone circular reto de mesma base e altura 6 m, com o vértice voltado para cima. Inicialmente, a parte cilíndrica está completamente cheia e a parte cônica está vazia. São então adicionados 9π m³ de líquido, sem transbordamento. Mantendo o reservatório na posição descrita, assinale a alternativa CORRETA para a distância vertical entre a superfície final do líquido e o vértice do cone.

A família de funções fm(x) = x² - 2(m + 1)x + m² - 1, com parâmetro real m, é utilizada para representar perfis parabólicos de resposta de um equipamento. As interseções do gráfico com o eixo das abscissas são relevantes para identificar estados críticos do sistema. Analise as assertivas:
I. O gráfico intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos se, e somente se, m > -1.
II. Para m = -1, o gráfico é tangente ao eixo das abscissas.
III. Se m > 1, as duas raízes de f_m são positivas.
IV. Se -1 < m < 1, as duas raízes possuem o mesmo sinal.
V. Para m > -1, a distância entre as duas raízes é 2√(m + 1).
Assinale a alternativa que apresenta apenas as assertivas CORRETAS.

Considere, em um mesmo sistema cartesiano, a elipse E: x²/25 + y²/9 = 1, a hipérbole H: x²/16 - y²/9 = 1 e a parábola P: y² = 12x. Analise as assertivas e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).
(   ) A distância entre os focos da elipse E é igual a 8.
(   ) As assíntotas da hipérbole H são as retas y = 3x/4 e y = -3x/4.
(   ) O foco da parábola P é o ponto (3,0).
(   ) A elipse E e a hipérbole H possuem os mesmos focos.
(   ) A diretriz da parábola P é a reta x = 3.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

O planejamento de uma fábrica previa que 24 máquinas idênticas, operando 8 horas por dia durante 18 dias, produziriam exatamente um lote contratado, considerando produtividade nominal constante e ausência de rejeições. Nos primeiros 6 dias, as 24 máquinas cumpriram a jornada prevista, mas 5% da produção obtida foi rejeitada no controle de qualidade. Para os 12 dias restantes, 4 máquinas foram retiradas de operação e um ajuste técnico elevou em 25% a produtividade bruta de cada máquina remanescente. Nessa nova etapa, 4% da produção bruta é rejeitada. Mantidas essas condições, assinale a alternativa CORRETA para a jornada diária necessária das máquinas remanescentes a fim de concluir exatamente o lote no prazo estabelecido.

Considere F(x) = ∫0^x ln(1 + t²)/t dt para x ≠ 0, com F(0) = 0. Em um modelo assintótico, é necessário identificar o primeiro termo não anulado após a subtração dos termos de ordem 2 e 4. Analise as assertivas e classifique-as como verdadeiras (V) ou falsas (F).
(   ) F é uma função par em uma vizinhança de x = 0.
(   ) lim[x→ 0] F(x)/x² = 1/2. 
(   ) lim[x→ 0] [F(x) - x²/2]/x⁴ = -1/8.
(   ) lim[x→ 0] [F(x) - x²/2 + x⁴/8]/x⁶ = 1/18.
(   ) F''(0) = 2.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é:

O índice adimensional de estabilidade de um processo é modelado pela expressão E(t) = [4^t - 5 * 2^t + 4]/[2^t - 2], definida para t real sempre que o denominador não se anula. O processo atende ao requisito operacional quando E(t) ≤ 0. Assinale a alternativa CORRETA para o conjunto de valores de t que satisfaz simultaneamente a condição operacional e o domínio da expressão.

Considere a matriz A de ordem 10 cujos elementos da diagonal principal são iguais a 5 e todos os elementos fora da diagonal são iguais a 2. A matriz C é obtida de A, nessa ordem, pela permutação das linhas 1 e 2, pela multiplicação da nova linha 3 por -2 e pela substituição da linha 7 por L₇ + 4L₅. Define-se, então, B = 3C^-1. Assinale a alternativa CORRETA para det(B).

Três sensores A, B e C pertencem a uma circunferência de raio 10 cm. Os pontos B e C estão no mesmo semicírculo determinado pelo diâmetro que contém A, e o menor arco AB está integralmente contido no menor arco AC. Sabe-se que as cordas AB e AC medem, respectivamente, 10√2 cm e 10√3 cm. Um dispositivo percorre de B até C o arco que não contém A. Assinale a alternativa CORRETA para o comprimento desse percurso.