Helena fez três compras em sequência. Na primeira ela gastou 10% de seu dinheiro, na segunda compra ela gastou 20% do que havia sobrado e por fim ela gastou, na terceira compra, 75% do que ainda tinha.

Em relação ao dinheiro que inicialmente Helena tinha, a quantia que restou corresponde a

70 abacates, 84 maçãs e 105 laranjas devem ser doados para um maior número de famílias possível. Essas frutas serão embaladas em caixas, cada caixa contendo o mesmo número de frutas de cada um dos três tipos. Cada família receberá uma caixa e, sendo feita a separação das frutas nessas condições, é correto afirmar que cada família receberá uma caixa com um total de frutas igual a

De um grande terminal de ônibus, a partir das 6h, partem ônibus de quatro linhas distintas – A, B, C e D –, para quatro destinos diferentes. Desse terminal, parte um ônibus da linha A a cada 3minutos, um da linha B a cada 4 minutos, um da linha C a cada 5 minutos e um da linha D a cada 6 minutos. Certo dia, às 6h, partiu um ônibus de cada uma dessas linhas.

Nesse dia, até às 6h30 inclusive, o número de horários em que apenas um ônibus partiu excede o número de horários em que dois e apenas dois ônibus partiram ao mesmo tempo, em

Veja, a seguir, o extrato simplificado de uma conta bancária:

Qual é o valor de X + Y + Z?

Considere a reta \( r \), de equação \( y \) = 3\( x \) − 1, e as retas \( u \) e \( v \), dadas por

\( u \): \( x \) + \( y \) − 5 = 0

\( v \): 2\( x \) − \( y \) − 1 = 0

Seja \( s \) a reta perpendicular à reta \( r \), que passa pelo ponto de interseção das retas \( u \) e \( v \), a equação geral da reta \( s \) é:

Uma caixa de presente pode ser decorada usando as seguintes cores de fita: vermelho, azul, verde, amarelo e branco. A caixa possui três partes visíveis para decoração: a tampa, a lateral e a base. Sabendo que a tampa e a base podem ter a mesma cor ou cores diferentes e que a lateral deve obrigatoriamente ter cor diferente da tampa, de quantas maneiras distintas pode-se decorar essa caixa?

Três esferas maciças e homogêneas, com raios medindo \( R \), 2\( R \) e 3\( R \) centímetros, são fundidas para formar um único cubo maciço, sem perda de volume durante o processo. Considerando que o volume do cubo obtido é exatamente igual à soma dos volumes das três esferas fundidas, a medida da aresta desse cubo (em centímetros), em termos de \( R \), é:

Uma sequência infinita de quadrados é formada de modo que o lado do primeiro quadrado mede 1 cm, e o lado de cada um dos quadrados seguintes é igual a \( \dfrac{2}{3} \) da medida do lado do quadrado imediatamente anterior:

A soma dos perímetros (em cm) de todos os quadrados dessa sequência infinita é:

Considere a função real \( f \) definida por

\( f \)(\( x \)) = 2^{\( x \)}

e a função real \( g \) definida por

\( g \)(\( x \)) = \( f \)(\( x \) + \( m \)) + \( k \)

em que \( m \), \( k \) ∈ ℝ

Sendo assim, analise as assertivas abaixo:

I. O gráfico da função \( g \), em relação ao gráfico de \( f \), é deslocado \( k \) unidades para cima se \( k \) > 0.

II. Se \( m \) = 0 e \( k \) = 1, então o conjunto imagem de \( g \) é dado por Im = { \( y \) ∈ ℝ | \( y \) > 1 }.

III. A translação horizontal provocada pelo termo \( m \) altera o domínio da função exponencial.

Quais estão corretas?

Considere as retas \( r \)₁ e \( r \)₂, ambas paralelas à reta 2\( x \) + \( y \) − 8 = 0 e tangentes à circunferência de equação \( x \)² + \( y \)² − 4\( x \) + 6\( y \) − 12 = 0. Se \( d \)₁ é a distância de \( r \)₁ até a origem, e \( d \)2 é a distância de \( r \)₂ até a origem, então o valor de \( d \)₁ + \( d \)₂ é: