Uma pequena empresa de cosméticos naturais produz três tipos de óleos essenciais: Lavanda, Alecrim e Capim-Limão. Para a produção de um lote especial, foram utilizados três insumos básicos: extrato vegetal, fixa dor e essência concentrada. A tabela a seguir apresenta a quantidade de cada insumo (em ml) necessária para produzir uma unidade de cada óleo e o total de insumos consumidos no final do dia:

Insumo	Lavanda	Alecrim	Capim-Limão	Total
Extrato Vegetal	10	10	10	2.000
Fixador	5	10	15	2.150
Essência	20	10	5	2.150

O gerente de produção precisa saber exatamente quantas unidades de cada óleo foram produzidas para dar baixa no estoque. Com base nos dados da tabela, o número de unidades produzidas do óleo de Lavanda foi:

Em um programa de reflorestamento de uma área degradada por mineração, uma equipe planejou o plantio de mudas em linha reta para otimizar o sistema de irrigação por gotejamento. No primeiro dia de trabalho, a equipe plantou 40 mudas. Com a melhoria dos processos logísticos, foi possível plantar, a cada dia seguinte, 5 mudas a mais do que no dia anterior. O coordenador da operação determinou que o plantio dessa etapa seria finalizado no dia em que a quantidade de mudas plantadas na quele dia específico fosse igual ao quádruplo da quantidade plantada no segundo dia de trabalho. Com base nas metas estabelecidas pela coordenação, em qual dia de trabalho o projeto de plantio foi encerrado?

O edital de um concurso público para o cargo de Professor de Educação Básica estabelece que a prova objetiva será composta por 50 questões, totalizando 100 pontos, conforme a distribuição de pesos apresentada na tabela a seguir:

Conteúdo	Quantidade de Questões	Peso Individual	Total de Pontos
Língua Portuguesa	10	1,5	15,0
Matemática	07	1,5	10,5
História/ Geografia	04	1,5	6,0
Noções de Informática	04	1,5	6,0
Educação Inclusiva	05	2,5	12,5
Conhecimentos Específicos (Pedagógicos)	20	2,5	50,0
TOTAL	—	—	100,0

Ao conferir seu gabarito, um candidato verificou que acertou: 8 questões de Língua Portuguesa; 6 questões de Matemática; todas as questões de Historia/Geografia; todas as questões de Noções de Informática; e 4 questões de Educação Inclusiva. Desejando obter pelo menos 85 pontos na prova, o número mínimo de questões que ele de verá acertar em Conhecimentos Específicos (Pedagógicos) é:

Uma estação meteorológica analisou o histórico de dados de uma cidade durante o outono. O rela tório indicou que, em um determinado dia dessa estação, a probabilidade de a temperatura mínima ficar abaixo de 20 ºC é de 0,60. Além disso, a probabilidade de ocorrer chuva nesse mesmo dia e de 0,40. O estudo também revelou que a probabilidade de ambos os eventos ocorre rem simultaneamente (temperatura abaixo de 20 ºC e chover) é de 0,18. Sabe-se que a temperatura mínima do dia foi atingida e ficou abaixo de 20 ºC. Com base nessas informações, a probabilidade condicional de que ocorra chuva é de:

Um engenheiro de controle e automação está modelando a oscilação de um braço robótico de alta precisão. O sistema monitora a taxa de erro de posicionamento E de um componente mecânico em função de um parâmetro real x. A relação entre o erro e o parâmetro é modelada pela função racional: \(E: \square \setminus \{-1, 1\} \rightarrow \square\) , definida por:  \(E(x) = \dfrac{x^5 - 3x^4 + 2}{x^4 - 1}\)

Durante a calibração, observou-se que o sistema apresenta uma descontinuidade no ponto x = 1. Para prever o comportamento do componente quando o parâmetro x se aproxima desse valor, e necessário calcular o limite da função E(x) no referido ponto, ou seja:

\(\lim_{x \to 1} E(x)\)

Diante disso, o valor do limite encontrado pelo engenheiro é:

Em uma cúpula internacional para discutir acordos comerciais na América do Sul, oito líderes mundiais, entre eles os representantes do Brasil, da Argentina e do Chile, serão posicionados em uma mesa redonda. O cerimonial deve seguir protocolos rígidos de diplomacia para garantir o bom andamento das reuniões:
• Os representantes do Brasil e da Argentina devem, obrigatoriamente, sentar-se em cadeiras adjacentes (lado a lado).
• O representante do Chile, devido a impasses diplomáticos recentes, não pode sentar-se ao lado de nenhum desses dois países (Brasil e Argentina).
Considerando que em uma mesa redonda o que importa é a posição relativa entre os participantes, de quantas for mas distintas esses oito líderes podem ser posicionados?

Um centro de processamento de dados monitora o tempo de resposta de seus servidores. Um técnico observou que uma atualização de segurança levou exatamente 3 horas, 45 minutos e 20 segundos para ser replicada em toda a rede. Outra tarefa de rotina, executada logo em seguida, consumiu t hora, 25 minutos e 50 segundos. O tempo total dedicado pelo sistema para a conclusão dessas duas atividades técnicas específicas, quando expresso apenas em segundos, para fins de relatório estatístico, corresponde a:

Uma equipe de manutenção de vias públicas recebeu a tarefa de pintar a sinalização horizontal de um trecho de estrada com B quilômetros de extensão total. No período da manhã, eles conseguiram finalizar a pintura de 3.250 metros e, apos o intervalo de almoço, avançaram por mais 2.450 metros antes de interromperem o serviço devido às condições climáticas desfavoráveis. Para que o trabalho neste trecho especÍfico seja totalmente concluído, a extensão, em metros, que ainda resta a ser pintada pela equipe é de:

No planejamento orçamentário para a aquisição de materiais de escritório, um gestor verificou que possui um saldo disponível de 1.500 reais. Ele planeja adquirir 15 caixas de grampos ao custo unitário de 12 reais, 20 calculadoras por 45 reais cada, e 10 pacotes de pastas plásticas por 28 reais cada. Após realizar a cotação e prever os gastos com esses itens indispensáveis para o Íuncionamento do setor, o valor, em reais, que ainda restará do saldo orçamentário para outras despesas eventuais é igual a:

Um arquivo central utiliza caixas organizadoras em formato cúbico para o armazenamento de documentos históricos. Cada uma dessas caixas possui uma aresta interna medindo exatamente 40 centímetros. Para fins de otimização e cálculo de carga nas prateleiras, a equipe de logística precisa saber o volume interno disponível em cada unidade. Diante disso, qual é o volume total, em centímetros cúbicos, de uma única caixa organizadora utilizada pelo setor, considerando que ela deve ser preenchida até o limite de sua borda superior?