Sejam A e B os pontos de interseção do eixo das abscissas com a parábola dada pelo gráfico da função f(x) = 2x² − 3x + 1 e seja o ponto de interseção desta mesma parábola com o eixo das ordenadas. Qual a área do triângulo cujos vértices são A, B e C? 

Sejam x, y e z inteiros positivos, não nulos. Sabe-se que:

I- x + y + z = 132 
II- (z − x)² = y
III- x² − z = y

Com base nas informações dadas, pode-se concluir que:

Considere o seguinte sistema linear:

\(\begin{cases} x + 2y + 2z = 1 \\ -x + z = 2 \\ 2x + ay + z = -1 \end{cases}\)

Analise as seguintes assertivas.

I- Para qualquer valor de a, o sistema possui solução única.

II- Se a = 2, (x,y,z) = (1,−3,3) é solução única do sistema.

III- Se a = 1, (x,y,z) = (−1,0,1) é solução única do sistema.

IV- Se a = 0, (x,y,z) = (−1,0,1) é solução única do sistema.

É CORRETO o que se afirma apenas em:

Considere a matriz

\( A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 3 & a & 5 \\ 6 & 7 & 8 \end{pmatrix} \)

Sabendo que det(A) = 60, qual o valor de a?

Sejam x₁, x₂, x₃ e  x₄  as raízes do polinômio p(x) = 8x⁴ - 10x³ - 15x² + 5x + 2 de modo que x₁ ≤ x₂ ≤ x₃ ≤ x₄.  
Qual o valor de x₄ / x_{1 ?}

Seja  f(x) = (x⁵ + e^x)³ \(x \in \mathbb{R}\) uma função. A respeito de f, pode-se afirmar: 

I - f é monótona.
II - f (0) > 0.
III - f '(0) < 0.
IV - f é limitada.

É CORRETO o que se afirma apenas em:

Seja n um número natural que satisfaz:

I- O resto da divisão de 290 por n é 3.
II- O resto da divisão de 445 por n é 4.

Qual o valor de n?

É CORRETO afirmar que a altura do triângulo cujos vértices são as raízes do polinômio complexo p(z) = iz³ - 1 corresponde a:

Um paredão de uma barragem com as seguintes dimensões: 1 km de extensão, 10 metros de altura e 5 metros de largura, será construído em concreto Compactado Com Rolo (CCR), cujo consumo de cimento será de 90 kg/m³. Considerando que são emitidos 564 kg de CO₂ por tonelada de cimento produzido, é CORRETO afirmar que a quantidade de CO₂  emitida na produção do cimento utilizado nesta 2 barragem é de:

Um técnico da CPCON, apreciador de desafios matemáticos, registrou a quantidade total de participantes de um processo seletivo utilizando o esquema abaixo, no qual letras representam algarismos distintos.

\(\begin{array}{cccccc} & M & A & N & N & A \\ + & M & A & N & N & A \\ \hline & T & E & N & T & A \end{array}\)

Considerando que letras distintas correspondem a algarismos distintos, então é CORRETO afirmar que, a soma, que é o total de participantes desse processo seletivo é um número compreendido entre: