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Acerca da análise de séries temporais, julgue o item seguinte.
O processo representado por Xt = 0,5 εt 1 + εt, se Xt 12 ≤ 0, e Xt = 0,6 εt 1 + εt, se Xt 12 > 0, em que εt representa o erro aleatório no instante t, é estacionário.
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Em um certo processo industrial, o conteúdo de quatro recipientes escolhidos ao acaso é despejado em um tanque. De acordo com o fornecedor dos recipientes, o volume do produto contido em cada recipiente é uma variável aleatória normal com média igual a 1,5 L e desvio-padrão de 0,05 L.
Considerando essa situação e utilizando-se da tabela da página anterior para calcular os valores das probabilidades da distribuição normal padrão, julgue o item a seguir.
O intervalo interquartílico Q3 – Q1, em que Q3 representa o terceiro quartil e Q1, o primeiro quartil da distribuição do volume do produto contido em cada recipiente, está entre 1,34 L e 1,36 L.
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Em um certo processo industrial, o conteúdo de quatro recipientes escolhidos ao acaso é despejado em um tanque. De acordo com o fornecedor dos recipientes, o volume do produto contido em cada recipiente é uma variável aleatória normal com média igual a 1,5 L e desvio-padrão de 0,05 L.
Considerando essa situação e utilizando-se da tabela da página anterior para calcular os valores das probabilidades da distribuição normal padrão, julgue o item a seguir.
A probabilidade de que exatamente dois recipientes, entre os quatro escolhidos, tenham, cada um, mais de 1,6 L é inferior a 0,001.
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- Estatística DescritivaMedidas de Tendência CentralMédiasMédia AritméticaMédia Ponderada (Agrupados por Valor)
Os empregados do departamento comercial de uma empresa foram submetidos a um teste e posteriormente examinados novamente, a cada mês, por meio de exames equivalentes. A nota média acumulada desses empregados, em uma escala de 100 pontos, foi modelada pela função M(t) = 80 •14 Rn(t + 1), para 0 ≤ t ≤ 12, em que t é o tempo, em meses, decorrido desde a aplicação do primeiro teste. Com base nessas informações e considerando Rn5 = 1,6 e e17/7 = 11,3, julgue o item a seguir.
A nota média acumulada até a aplicação do quarto teste foi superior a 60.
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A tabela abaixo apresenta alguns valores de exp(– u).
A velocidade V de uma molécula em um gás é uma variável aleatória cuja função de distribuição acumulada é dada por: !$ P(V \le v) - 1 - exp (-bv~2), \,se\, > 0\,\,e P(V < v)=0, \,se\,v\, \le 0 !$ , em que b é uma constante real e positiva dada em função da temperatura, da massa molecular e da constante de Boltzman. A energia cinética da molécula é dada por E = a V2, em que a é uma constante que depende da massa molecular. Com base nessas informações e considerando os valores da tabela acima, julgue o item a seguir.
A energia cinética esperada é igual a !$ \dfrac{b}{a} !$.
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Simulações estocásticas requerem o uso de números aleatórios. Suponha que X0 = 2 e que os números aleatórios Xn + 1, para n 0, sejam gerados pela seguinte fórmula recursiva: Xn + 1 / 8Xn (módulo 10), isto é, Xn + 1 é o resto da divisão de 8Xn por 10. A respeito desses números e de números aleatórios em geral, julgue o item a seguir.
Números aleatórios são sempre números inteiros.
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Um estudo mostra que a capacidade de produção Y (mil metros cúbicos) de um tipo de refinaria está linearmente associada com a sua área construída X (1.000 metros quadrados). A relação é dada por: E(Y|X=x) = 8 + 0,8 (x – 10), e Var(Y) = 2Var(X).
Considerando essa situação hipotética, julgue os seguintes itens.
A capacidade de produção média é igual a 8 mil metros cúbicos.
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Em uma pesquisa de opinião, deseja-se avaliar se o percentual da população de uma cidade favorável a determinado projeto de preservação ambiental é superior a 90%. Para isso, colheu-se uma amostra aleatória de 100 habitantes, dos quais 84 foram favoráveis e os demais foram contrários.
Em face dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
Considere o teste de hipóteses H0: o percentual é igual ou superior a 90% versus HA: o percentual é menor do que 90%. Nessa situação, a hipótese nula é rejeitada para um nível de significância de 1%.
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Para a fabricação do componente x, uma empresa desenvolveu os processos de produção I e II. A tabela abaixo apresenta a distribuição de probabilidade do tempo necessário para se produzir esse componente, de acordo com o processo utilizado.
| tempo gasto (T) para produzir o componente x (em minutos) | processos | |
| I | II | |
| 0 < T • •20 | 0,3 | 0,6 |
| 20 < T • •40 | 0,5 | 0,3 |
| 40 < T • •60 | 0,2 | 0,1 |
| total | 1,0 | 1,0 |
O custo de produção pelo processo I é igual a R$ 120,00/componente, se T • •24. Caso contrário, o custo aumenta em a reais/componente. Já o custo de produção pelo processo II é igual a R$ 200,00/componente, se T• •20. Caso contrário, o custo aumenta para R$ 250,00/componente. Em cada intervalo de tempo apresentado na tabela acima, a distribuição é uniforme. A escolha do processo dependerá do custo/componente, do tempo médio gasto para produzir o componente e do coeficiente de variação do tempo gasto.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Se 4 componentes forem produzidos pelo processo II, a probabilidade de exatamente 2 deles serem produzidos entre 0 e 20 minutos é inferior a 0,4.
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Acerca da análise de séries temporais, julgue o item seguinte.
Em um processo ARMA(1, 1), a função de autocorrelação entre Xt e Xt h é igual a zero se h = 2.
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