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Uma das maneiras de se investigar a existência de petróleo em uma determinada região é por meio de sondagens feitas por perfuração. De modo geral, a existência ou não do petróleo está ligada à permeabilidade das rochas. Para se medir a permeabilidade, retira-se por meio de sonda um cilindro contendo uma amostra dos tipos de rocha do local, nas diversas profundidades. O material é levado para o laboratório para a avaliação da permeabilidade. Como as medições feitas no laboratório são, em geral, caras e demoradas, há interesse de se construir um modelo para se estimar a permeabilidade a partir de algumas medições feitas no local de perfuração. O modelo proposto, obtido por regressão linear, tem a seguinte forma: nY = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3, em que RnY representa o logaritmo natural da permeabilidade, X1 é a resistividade esférica, X2 é a porosidade de densidade e X3 é a diferença de porosidade.
As tabelas a seguir apresentam alguns resultados da modelagem.
ANOVA da Regressão
| fonte de variação | graus de liberdade | soma dos quadrados | razão F | P-valor |
| modelo | A | 210 | D | < 0.001 |
| erro | B | 90 | ||
| total | 103 | C |
Estimativas dos coeficientes
| coeficiente | estimativa | razão t | P-valor |
| β0 | − 4,5 | − 2,45 | 21 |
| β1 | 3 | 275 | 10 |
| β2 | 4 | 365 | 1 |
| β3 | 5 | 300 | 5 |
De acordo com as informações apresentadas no texto acima, julgue o item que se segue.
O modelo explica 90% da variação total.
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Julgue o item a seguir, a respeito dos modelos matemáticos de simulação.
Números pseudo-aleatórios são aqueles gerados por meio de um programa de computador.
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Acerca da análise de séries temporais, julgue o item seguinte.
Um processo ARMA(p, q) pode ser aproximado por um processo AR(∞).
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Simulações estocásticas requerem o uso de números aleatórios. Suponha que X0 = 2 e que os números aleatórios Xn + 1, para n 0, sejam gerados pela seguinte fórmula recursiva: Xn + 1 / 8Xn (módulo 10), isto é, Xn + 1 é o resto da divisão de 8Xn por 10. A respeito desses números e de números aleatórios em geral, julgue o item a seguir.
A seqüência gerada na forma descrita é uma seqüência de números pseudo-aleatórios.
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Em uma pesquisa de opinião, deseja-se avaliar se o percentual da população de uma cidade favorável a determinado projeto de preservação ambiental é superior a 90%. Para isso, colheu-se uma amostra aleatória de 100 habitantes, dos quais 84 foram favoráveis e os demais foram contrários.
Em face dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
A estimativa do erro-padrão da proporção amostral de pessoas favoráveis ao projeto de preservação ambiental é menor ou igual a 0,05.
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Acerca da análise de séries temporais, julgue o item seguinte.
A autocorrelação parcial é igual à metade da função de autocorrelação.
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Em um certo processo industrial, o conteúdo de quatro recipientes escolhidos ao acaso é despejado em um tanque. De acordo com o fornecedor dos recipientes, o volume do produto contido em cada recipiente é uma variável aleatória normal com média igual a 1,5 L e desvio-padrão de 0,05 L.
Considerando essa situação e utilizando-se da tabela da página anterior para calcular os valores das probabilidades da distribuição normal padrão, julgue o item a seguir.
O desvio-padrão do volume do produto despejado no tanque é igual a 0,1 L.
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- Estatística DescritivaCorrelação LinearCoeficiente de Correlação Linear
- Estatística DescritivaCorrelação LinearAnálise de Correlação
Um estudo mostra que a capacidade de produção Y (mil metros cúbicos) de um tipo de refinaria está linearmente associada com a sua área construída X (1.000 metros quadrados). A relação é dada por: E(Y|X=x) = 8 + 0,8 (x – 10), e Var(Y) = 2Var(X).
Considerando essa situação hipotética, julgue os seguintes itens.
A correlação entre X e Y é igual a 0,4.
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Acerca da análise de séries temporais, julgue o item seguinte.
O fato de uma série se desenvolver aleatoriamente em torno de uma média constante garante que esta é uma série estacionária.
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A tabela abaixo apresenta alguns valores de exp(– u).
A velocidade V de uma molécula em um gás é uma variável aleatória cuja função de distribuição acumulada é dada por: !$ P(V \le v) - 1 - exp (-bv~2), \,se\, > 0\,\,e P(V < v)=0, \,se\,v\, \le 0 !$ , em que b é uma constante real e positiva dada em função da temperatura, da massa molecular e da constante de Boltzman. A energia cinética da molécula é dada por E = a V2, em que a é uma constante que depende da massa molecular. Com base nessas informações e considerando os valores da tabela acima, julgue o item a seguir.
A probabilidade de a energia cinética ser inferior a !$ \dfrac{2a}{b} !$ é maior do que 0,80.
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