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Uma das maneiras de se investigar a existência de petróleo em uma determinada região é por meio de sondagens feitas por perfuração. De modo geral, a existência ou não do petróleo está ligada à permeabilidade das rochas. Para se medir a permeabilidade, retira-se por meio de sonda um cilindro contendo uma amostra dos tipos de rocha do local, nas diversas profundidades. O material é levado para o laboratório para a avaliação da permeabilidade. Como as medições feitas no laboratório são, em geral, caras e demoradas, há interesse de se construir um modelo para se estimar a permeabilidade a partir de algumas medições feitas no local de perfuração. O modelo proposto, obtido por regressão linear, tem a seguinte forma: nY = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3, em que RnY representa o logaritmo natural da permeabilidade, X1 é a resistividade esférica, X2 é a porosidade de densidade e X3 é a diferença de porosidade.
As tabelas a seguir apresentam alguns resultados da modelagem.
ANOVA da Regressão
| fonte de variação | graus de liberdade | soma dos quadrados | razão F | P-valor |
| modelo | A | 210 | D | < 0.001 |
| erro | B | 90 | ||
| total | 103 | C |
Estimativas dos coeficientes
| coeficiente | estimativa | razão t | P-valor |
| β0 | − 4,5 | − 2,45 | 21 |
| β1 | 3 | 275 | 10 |
| β2 | 4 | 365 | 1 |
| β3 | 5 | 300 | 5 |
De acordo com as informações apresentadas no texto acima, julgue o item que se segue.
A variância amostral do logaritmo natural da permeabilidade, nY, é maior do que 3,8.
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Uma das maneiras de se investigar a existência de petróleo em uma determinada região é por meio de sondagens feitas por perfuração. De modo geral, a existência ou não do petróleo está ligada à permeabilidade das rochas. Para se medir a permeabilidade, retira-se por meio de sonda um cilindro contendo uma amostra dos tipos de rocha do local, nas diversas profundidades. O material é levado para o laboratório para a avaliação da permeabilidade. Como as medições feitas no laboratório são, em geral, caras e demoradas, há interesse de se construir um modelo para se estimar a permeabilidade a partir de algumas medições feitas no local de perfuração. O modelo proposto, obtido por regressão linear, tem a seguinte forma: nY = β0 + β1X1 + β2X2 + β3X3, em que RnY representa o logaritmo natural da permeabilidade, X1 é a resistividade esférica, X2 é a porosidade de densidade e X3 é a diferença de porosidade.
As tabelas a seguir apresentam alguns resultados da modelagem.
ANOVA da Regressão
| fonte de variação | graus de liberdade | soma dos quadrados | razão F | P-valor |
| modelo | A | 210 | D | < 0.001 |
| erro | B | 90 | ||
| total | 103 | C |
Estimativas dos coeficientes
| coeficiente | estimativa | razão t | P-valor |
| β0 | − 4,5 | − 2,45 | 21 |
| β1 | 3 | 275 | 10 |
| β2 | 4 | 365 | 1 |
| β3 | 5 | 300 | 5 |
De acordo com as informações apresentadas no texto acima, julgue o item que se segue.
O p-valor referente ao teste de hipóteses H0: β0 = 0 versus H1: β0 ≠ 0 foi obtido a partir de uma distribuição t de Student, com 99 graus de liberdade.
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Julgue o item a seguir, a respeito dos modelos matemáticos de simulação.
Os modelos de simulação estocásticos e determinísticos não fazem uso de variáveis aleatórias.
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Em uma pesquisa de opinião, deseja-se avaliar se o percentual da população de uma cidade favorável a determinado projeto de preservação ambiental é superior a 90%. Para isso, colheu-se uma amostra aleatória de 100 habitantes, dos quais 84 foram favoráveis e os demais foram contrários.
Em face dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
Com 95% de confiança, o percentual da população dessa cidade favorável ao projeto de preservação ambiental está entre 86% e 96%.
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Para a fabricação do componente x, uma empresa desenvolveu os processos de produção I e II. A tabela abaixo apresenta a distribuição de probabilidade do tempo necessário para se produzir esse componente, de acordo com o processo utilizado.
| tempo gasto (T) para produzir o componente x (em minutos) | processos | |
| I | II | |
| 0 < T • •20 | 0,3 | 0,6 |
| 20 < T • •40 | 0,5 | 0,3 |
| 40 < T • •60 | 0,2 | 0,1 |
| total | 1,0 | 1,0 |
O custo de produção pelo processo I é igual a R$ 120,00/componente, se T • •24. Caso contrário, o custo aumenta em a reais/componente. Já o custo de produção pelo processo II é igual a R$ 200,00/componente, se T• •20. Caso contrário, o custo aumenta para R$ 250,00/componente. Em cada intervalo de tempo apresentado na tabela acima, a distribuição é uniforme. A escolha do processo dependerá do custo/componente, do tempo médio gasto para produzir o componente e do coeficiente de variação do tempo gasto.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
A produção pelo processo I gasta, em média, 40 minutos/componente.
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| demanda D | estoque (X) | ||
| X ≤ 50 | 50 < X ≤ 52 | X > 52 | |
| D ≤ 48 | 1,5% | 4,0% | 0% |
| 48 < D ≤ 50 | 3,0% | 83,0% | 3,0% |
| D > 50 | 0% | 4,0% | 1,5% |
Uma unidade de produção demanda uma quantidade aleatória D (em kg/dia) de um componente químico. A unidade de produção mantém um estoque X desse componente em kg/dia. Sabe-se que as duas variáveis aleatórias são normais. A distribuição conjunta (D, X) está representada pela tabela abaixo.
Com base na situação hipotética acima, julgue o item a seguir.
A variância da demanda é igual a 0,625.
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As tabelas abaixo apresentam alguns valores de exp(– u).
Uma unidade de produção estoca algumas unidades de uma certa peça para manutenção de uma máquina. A reposição do estoque é feita da seguinte forma: se ao final de um mês (instante t) não existirem mais peças no estoque, duas peças são encomendadas e já estarão no estoque no início do mês seguinte (instante t + 1). Nessa unidade de produção, a demanda por essa peça no instante t é uma variável aleatória Poisson com média igual a 1 peça/mês. Assume-se que as variáveis aleatórias seqüenciadas Y1, Y2, ... sejam independentes e identicamente distribuídas. A relação entre estoque e demanda é dada pelas seguintes equações: Xt+1 = Max{(2 – Yt+1), 0}, se Xt = 0; e Xt+1 = Max{(Xt – Yt+1), 0}, se Xt > 0; em que Xt representa o estoque existente no final do mês t, Yt representa o número de peças demandadas no mês t, t = 0, 1, 2, 3, ..., e o estoque inicial X0 = 2.
Com base na situação hipotética acima, julgue o item a seguir.
A probabilidade conjunta P(Yt = 1, Yt – 1 = 0) é igual a zero.
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As tabelas abaixo apresentam alguns valores de exp(– u).
Uma unidade de produção estoca algumas unidades de uma certa peça para manutenção de uma máquina. A reposição do estoque é feita da seguinte forma: se ao final de um mês (instante t) não existirem mais peças no estoque, duas peças são encomendadas e já estarão no estoque no início do mês seguinte (instante t + 1). Nessa unidade de produção, a demanda por essa peça no instante t é uma variável aleatória Poisson com média igual a 1 peça/mês. Assume-se que as variáveis aleatórias seqüenciadas Y1, Y2, ... sejam independentes e identicamente distribuídas. A relação entre estoque e demanda é dada pelas seguintes equações: Xt+1 = Max{(2 – Yt+1), 0}, se Xt = 0; e Xt+1 = Max{(Xt – Yt+1), 0}, se Xt > 0; em que Xt representa o estoque existente no final do mês t, Yt representa o número de peças demandadas no mês t, t = 0, 1, 2, 3, ..., e o estoque inicial X0 = 2.
Com base na situação hipotética acima, julgue o item a seguir.
A probabilidade condicional P(Xt = k |Xt – 1 = 0) é igual à probabilidade condicional P(Xt = k |Xt – 1 = 2), para k = 0, 1 e 2.
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Simulações estocásticas requerem o uso de números aleatórios. Suponha que X0 = 2 e que os números aleatórios Xn + 1, para n 0, sejam gerados pela seguinte fórmula recursiva: Xn + 1 / 8Xn (módulo 10), isto é, Xn + 1 é o resto da divisão de 8Xn por 10. A respeito desses números e de números aleatórios em geral, julgue o item a seguir.
A seqüência de números aleatórios gerados da forma descrita tem, pelo menos, um elemento maior que 10.
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Em uma pesquisa de opinião, deseja-se avaliar se o percentual da população de uma cidade favorável a determinado projeto de preservação ambiental é superior a 90%. Para isso, colheu-se uma amostra aleatória de 100 habitantes, dos quais 84 foram favoráveis e os demais foram contrários.
Em face dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
Considere o teste de hipóteses H0: o percentual é igual a 90% versus HA: o percentual é diferente de 90%. Nessa situação, a probabilidade de significância (ou nível descritivo ou p-valor) do teste é inferior a 3%.
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