Considere a função f: \(\mathbb{R}\)³  → \(\mathbb{R}\) dada por f (x, y, z) = x²y e a superfície S definida como S = {(x, y, z) ∈ \(\mathbb{R}\)³  : x² + y² = 2, -1 ≤ z ≤1}. O valor da integral de superfície \(\iint_S\)f dS é igual a

Uma corda de comprimento L = πtem suas extremidades fixas em x = 0 e x = π. O deslocamento vertical u (x, t)  da corda satisfaz a equação da onda: 

\(\dfrac{\partial^2 u}{\partial^2 t} = 4 \dfrac{\partial^2 u}{\partial^2 x}\), 0 < x < π, t>0

A corda tem suas extremidades fixadas, de modo que as condições de contorno são u (0, t) = u (π, t)=0. No instante t=0, a corda é solta do repouso (isto é,  \(\dfrac{\partial u}{\partial t}\) (x, 0)=0) a partir da configuração inicial u (x,0)=3sen(2x). Nesse contexto, assinale a alternativa que descreve o movimento da corda para t>0.

Sobre a função f(x,y) = (ln(x) sen(y), ln(x) cos(y)), cujo domínio é (0,∞) × \(\mathbb{R}\), é correto afirmar que