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Em coordenadas cartesianas, uma função f in C^2 é dita harmônica se
\(\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} + \dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2} = 0\)
Já em coordenadas polares, pode-se verificar se f é harmônica se tal função satisfaz
\( \dfrac{1}{r} \dfrac{\partial}{\partial r} \left( r \dfrac{\partial u}{\partial r} \right) + \dfrac{1}{r^2} \dfrac{\partial^2 u}{\partial \theta^2} = 0 \)
Assinale a alternativa que apresenta uma função u (r,θ) em coordenadas polares que é harmônica.
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Considerando f:\(\mathbb{R}\)
I. Se para todo ponto u ∈ \(\mathbb{R}\) existe uma vizinhança de u na qual f restrita a tal vizinhança é um difeomorfismo local, então f é um difeomorfismo sobre a sua imagem.
II. Dado um ponto u ∈ \(\mathbb{R}\), se existir K > 0 para o
qual |f’(u)⋅v|≥K|v|, para todo v ∈ \(\mathbb{R}\)
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