Um robô de movimentação realiza o transporte vertical de componentes cilíndricos entre plataformas. Para testes de desempenho, um elemento de 12 kg é solto a partir do repouso em um ponto situado a 3,2 m acima de uma bandeja metálica dotada de sensores de impacto. O sistema de instrumentação foi configurado para registrar a velocidade imediatamente antes do impacto. Considerando que o movimento ocorre exclusivamente sob a ação da gravidade (em um modelo idealizado no qual todos os efeitos dissipativos, como atrito, resistência do ar e perdas mecânicas, são totalmente desprezados, de forma que a energia mecânica permanece constante durante a queda) e adotando a aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s², a velocidade do componente ao atingir a bandeja é

Um mol de um gás ideal cujo calor específico a volume constante é \( C \)_{\( V \)}(\( T \)) = \( a \) + \( b \)\( T \), onde \( a \) e \( b \) são constantes conhecidas, é submetido a uma expansão reversível desde um estado inicial (\( P \)₁ ,\( V \)₁ , \( T \)₁ ) até um estado final (\( P \)₂ , \( V \)₂ , \( T \)₂ ), com \( V \)₂ > \( V \)₁. Durante a expansão, a pressão varia com o volume segundo a lei \( P \) = \( \alpha \)\( V \)⁻² , onde \( \alpha \) é uma constante. Determine o trabalho realizado pelo gás e a quantidade de calor trocada.

Considere uma partícula de massa \( m \) que se desloca ao longo do semieixo positivo das abscissas (\( O \)\( x \)). Sobre essa partícula atua uma força \( F \)⃗ cuja direção é coincidente com o eixo \( x \) e cuja magnitude varia com a posição de acordo com a função

\( F(x) = F_0 \dfrac{a^3}{(x^2 + a^2)^{3/2}} \)

onde \( F \)₀ e \( a \) são constantes reais e positivas. Sabendo que o trabalho realizado por uma força variável é definido pela integral de linha da força ao longo da trajetória, determine o trabalho total realizado por essa força quando a partícula se desloca da origem (\( x \) = 0) até a posição \( x \) = \( a \).

A aceleração da gravidade \( g \) é medida indiretamente por um pêndulo simples através da relação \( g \) = 4\( \pi \)²\( L \)/\( T \)². Em um experimento controlado, as incertezas sistemáticas foram eliminadas. Se a incerteza relativa no comprimento do fio (\( \sigma \)_{\( L \)}/\( L \)) é de 2% e no período (\( \sigma \)_{\( T \)}/\( T \)) é de 3%, a incerteza relativa resultante em \( g \), pelo método de propagação de incertezas (quadratura), é aproximadamente

Na reação de fusão nuclear \( d \) + \( d \) → \( p \) + \( t \), onde \( d \) corresponde ao dentério, \( p \) ao próton e \( t \) ao trítio, o fator \( Q \) representa a energia liberada devido ao defeito de massa entre reagentes e produtos. Considere as massas atômicas \( m \)_{\( d \)} = 2,0141 u, \( m \)_{\( p \)} = 1,0078 u e \( m \)_{\( t \)} = 3,0160 u e 1 u ⋅ \( c \) ² ≈ 931,5 MeV. Sendo assim, analise as assertivas a seguir e assinale a alternativa correta.

I. O valor de \( Q \) para essa reação é de aproximadamente 4 MeV.

II. Em um sistema isolado, a conservação do momento linear exige que a energia \( Q \) seja distribuída como energia cinética entre o próton e o trítio.

III. O processo é endoérgico, exigindo fornecimento externo de energia para converter a massa excedente.

No modelo atômico de Bohr, a energia do elétron no nível \( n \) é quantizada segundo \( E \)\( n \) = −13,6/\( n \)² eV. Considere que um elétron realiza uma transição do nível \( n \) = 3 para o nível \( n \) = 1, emitindo um fóton. Esse fóton incide sobre uma placa metálica cuja função trabalho é \( \Phi \) = 4,50 eV. Considere a constante de Planck como h e a velocidade da luz como \( c \) e analise as assertivas abaixo:

I. A energia do fóton emitido é de 12,09 eV.

II. A energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos é de 7,59 eV.

III. Se a transição ocorresse do nível \( n \) = 2 para o nível \( n \) = 1, o fóton ainda teria energia suficiente para ejetar elétrons do metal.

Quais estão corretas?

Uma onda eletromagnética plana e harmônica propaga-se no vácuo (permeabilidade \( \mu \)₀ e permissividade \( \epsilon \)₀) na direção positiva do eixo \( x \). O campo elétrico é dado por \(\vec{E}\)(\( x \),\( t \)) = \( E \)_{\( m \)} \( c \)\( o \)\( s \)(\( k \)\( x \) − \( \omega \)\( t \)) \( \hat{j} \), e o campo magnético correspondente é \( \vec{B}\)(\( x \),\( t \)) = \( B \)_{\( m \)} \( c \)\( o \)\( s \)(\( k \)\( x \) − \( \omega \)\( t \)) \( \hat{k} \). Considere \( c \) = 1/√\( \mu \)₀^{\( \epsilon \)}₀ como a velocidade da luz e assuma que a onda se propaga em uma região isenta de fontes (cargas ou correntes). Com base no formalismo de Maxwell e na teoria do fluxo de energia radiante, analise as assertivas abaixo:

I. A exigência de que a onda satisfaça a Lei de Faraday em sua forma diferencial \(\left( \nabla \times \vec{E} = - \dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t} \right)\)impõe que as amplitudes dos campos estejam vinculadas pela relação algébrica \( E \)_{\( m \)} = \( c \)\( B \)_{\( m \)} e que ambos os campos oscilem rigorosamente em fase no espaço e no tempo.

II. O vetor de Poynting instantâneo, definido por \(\vec{S} = \dfrac{1}{\mu_0}\) (\(\vec{E}\) × \(\vec{B}\)), ponta na direção de propagação \( \hat{i} \) e possui magnitude dada por \( S(x, t) = \dfrac{E_m^2}{\mu_0 c} \cos^2(kx - \omega t) \), representando a taxa de transferência de energia por unidade de área.

III. A intensidade da onda (\( I \)), definida como a média temporal do módulo do vetor de Poynting sobre um período \( T \) = 2\( \pi \)/\( \omega \), é obtida pela integral \( I = \dfrac{1}{T} \int_{0}^{T} S(t) dt \). O cálculo dessa integral resulta na expressão \( I = \dfrac{E_m^2}{2\mu_0 c'} \)demonstrando que a energia transportada é proporcional ao quadrado da amplitude do campo elétrico.

Quais estão corretas?