Em uma prefeitura, 6 servidores, trabalhando 8 horas por dia, realizam a digitalização de 720 processos em 12 dias. Com o objetivo de agilizar o fluxo de atendimento, a equipe foi reorganizada e passou a contar com 9 servidores, mantendo a mesma produtividade individual, mas trabalhando 6 horas por dia.
Nessas novas condições, o tempo necessário para essa equipe digitalizar 1.080 processos será de:

Os engenheiros de uma empresa precisam estimar a altura de uma torre de comunicação instalada em terreno horizontal, utilizando um equipamento posicionado a 40 m da base, cuja linha de visada até o topo forma um ângulo de elevação de 60° com a horizontal.

O instrumento está instalado a 1,50 m do solo, e a diferença vertical entre sua linha horizontal e o topo pode ser determinada pela razão trigonométrica da tangente, considerando √ 3 ≈ 1,73 e desprezando irregularidades do terreno.

Qual é a altura aproximada da torre, medida desde o solo até o ponto mais elevado?

Um projeto paisagístico prevê uma área retangular de 192 m² cuja dimensão maior deve superar a menor em exatamente 4 m, porque essa diferença atende simultaneamente às condições de circulação e ao posicionamento dos equipamentos previstos para o espaço. Representando por x a medida do lado menor e por x + 4 a medida do lado maior, a condição de área conduz a uma equação quadrática cuja solução geometricamente admissível deve ser positiva.

Qual é a medida do menor lado desse retângulo?

Um modelo de alocação de recursos é descrito pelo sistema x + 2y - z = 1, 2x - y + 3z = 9 e 3x + y + z = 8, cuja matriz dos coeficientes deve ser analisada antes da resolução para verificar se as três restrições determinam uma solução única.

A equipe pretende utilizar determinantes para validar a unicidade e, confirmada essa condição, calcular o valor da expressão S = 2x + y - z associada à solução do sistema.

Qual é o valor de S determinado pelas três restrições?

Em um fundo de reserva, os valores dos aportes anuais recebidos formam uma progressão geométrica, sendo o segundo aporte igual a R$ 6.000,00 e o quinto igual a R$ 48.000,00, com todos os valores positivos e razão constante ao longo do período. A administração deseja determinar o total nominal aportado nos seis primeiros anos, sem considerar juros sobre os depósitos, o que exige recuperar a razão e o primeiro termo antes de aplicar a soma dos termos da progressão.

Qual é o total aportado nos seis primeiros anos?

Uma empresa de geoprocessamento produzirá uma versão ampliada de um mapa técnico originalmente impresso na escala 1:25.000, no qual a distância retilínea entre dois pontos de referência mede 7,2 cm, sendo necessário preservar rigorosamente as proporções geométricas do documento. Na nova versão, essa mesma distância deverá aparecer com 12 cm, e a equipe precisa determinar a escala correspondente sem alterar qualquer relação entre as dimensões representadas e as dimensões reais.

Qual será a escala numérica da versão ampliada do mapa?

Durante a elaboração de um plano de manutenção prevendo custos anuais que formam uma progressão aritmética crescente, observou-se que o quarto ano exige R$ 38.000,00 e o décimo primeiro ano exige R$ 59.000,00. Se a administração precisa provisionar antecipadamente o valor acumulado dos quinze primeiros anos, qual será o custo acumulado previsto para esse período?

Uma cooperativa reservou um tanque de 720 litros para armazenar três soluções compatíveis, destinando 3/8 de sua capacidade à solução A e 5/12 à solução B, enquanto a parte restante ficou disponível para a solução C.

Para verificar a consistência do planejamento, devem ser comparadas as frações ocupadas, os volumes correspondentes e a parcela ainda não utilizada. 

Com base nessas informações, analise as assertivas a seguir.

I.A solução A ocupa 270 litros da capacidade do tanque.
II.As soluções A e B ocupam, juntas, 3/4 da capacidade total do tanque.
III.A solução B ocupa 30 litros a mais que a solução A.
IV.A solução C corresponde a 5/24 da capacidade do tanque.
V.O volume da solução C corresponde a 2/5 do volume da solução B.

Está CORRETO o que se afirma em:

A modelagem de uma peça retangular de um equipamento foi feita no plano cartesiano com centro na origem e vértices localizados em (4,3), (-4,3), (-4,-3) e (4,-3), permitindo que o setor de projeto avalie transformações que preservem exatamente sua configuração.

A análise considera reflexões em eixos coordenados e rotações em torno da origem, devendo uma transformação ser reconhecida como simetria somente quando o conjunto de vértices transformados coincidir com o conjunto de vértices da figura original.

Com base nas coordenadas fornecidas, analise as assertivas a seguir.

I.Uma rotação de 90° em torno da origem preserva o conjunto de vértices do retângulo.
II.A reflexão em relação ao eixo y preserva o conjunto de vértices da figura.
III.A reflexão em relação à reta y = x transforma o retângulo em uma figura coincidente com a original.
IV.Uma rotação de 180° em torno da origem preserva o retângulo.
V.A reflexão em relação ao eixo x preserva o conjunto de vértices do retângulo.

Está CORRETO o que se afirma em:

Um centro logístico dispõe de 168 sensores térmicos, 216 etiquetas eletrônicas e 264 lacres digitais, todos destinados à montagem de kits idênticos para equipes de fiscalização, sendo obrigatório utilizar integralmente cada tipo de material e impedir qualquer sobra.

A direção pretende formar a maior quantidade possível de kits, mantendo exatamente a mesma composição em todos eles, o que exige determinar o máximo divisor comum entre as três quantidades disponíveis.

Com base nessa condição, quais assertivas apresentam conclusões matematicamente corretas?

I.O MDC de 168 e 216 é igual a 24.
II.O MDC de 168, 216 e 264 é igual a 24.
III.Podem ser formados exatamente 22 kits idênticos.
IV.Cada kit receberá exatamente 7 sensores térmicos.
V.Cada kit receberá exatamente 9 lacres digitais.

Está CORRETO o que se afirma em: