Um cilindro maciço de ferro possui volume de 2dm³ e massa de 15kg.
Considerando que a densidade é dada pela razão entre a massa e o volume, e lembrando que:
• 1 kg = 1000 g • 1 dm³ = 1000 cm³
Podemos afirmar que a densidade do ferro, nesse caso, é de 7,5 g/cm³, valor compatível com a densidade do ferro em temperatura ambiente.

Seja uma equação diferencial ordinária de primeira ordem e separável dada por:

A solução geral dessa EDO pode ser obtida por separação de variáveis, resultando na equação y= Cx² onde C é uma constante real arbitrária. Portanto, podemos afirmar que essa EDO possui solução única para qualquer condição inicial, já que é separável e contínua em todo o domínio real.

A Figura mostra dois terrenos quadrados, um ao lado do outro, e ambos de frente à rua Alfa, que é reta nesse trecho. O terreno maior tem lado medindo 15m, e o menor, 11m. O proprietário do terreno maior comprou o terreno menor e pretende destinar a região sombreada à construção de um canil, para abrigar cães abandonados. Podemos afirmar que o canil terá área de 104m², considerando que os terrenos são perfeitamente contíguos e que o espaço será delimitado em toda a faixa de sobreposição possível.

Suponha que, em determinado instante, a razão entre a altura de um objeto vertical e o comprimento de sua sombra seja constante, devido à posição fixa do Sol no céu. Modelando a variação do comprimento da sombra de um obelisco ao longo do tempo por uma equação diferencial do tipo ds/dt = −ks, com k>0, obtemos uma solução exponencial decrescente que representa corretamente o encolhimento da sombra à medida que o Sol se aproxima do zênite. No entanto, como a altura do obelisco também influencia diretamente a variação da sombra ao longo do tempo, a constante K dependerá da altura do obelisco, sendo necessário conhecê-la para resolver a equação.

Considere um tetraedro regular inscrito em uma esfera de raio R, tal que todos os vértices do tetraedro pertencem à superfície da esfera. Sabendo-se que a aresta do tetraedro mede α, é correto afirmar que a distância do centro da esfera ao centro de uma das faces do tetraedro é dada por α√6/6 , e que o plano que contém essa face forma com o vetor que une o centro da esfera ao centro dessa face um ângulo de 90°, pois esse vetor é ortogonal ao plano da face.

Um recipiente completamente esférico possui volume de 288π cm³ . Considerando a fórmula do volume da esfera, V=3/4 πr³ , e supondo que o valor de π seja mantido simbólico, podemos afirmar que a medida exata do raio da esfera é 6 cm, pois ao igualar V=3/4πr³=288π, temos uma equação que, ao ser resolvida, conduz diretamente a esse resultado.

O professor de geometria com o objetivo de melhorar a compreensão dos alunos a respeito do conteúdo ministrado, propôs um desafio para a sua turma. Para alcançar o objetivo os alunos precisaram calcular a altura do edifício no centro da cidade, e na aula seguinte apresentar como chegaram ao resultado. Um aluno colocou-se a 20m de um prédio e vê um edifício sob certo ângulo. Afastando-se em linha reta mais 60m, nota que o ângulo de visualização é metade do anterior. A altura desse edifício é 48√2.

Um contêiner metálico, comumente usados para transporte de cargas intermodais, tem a forma aproximada de um paralelepípedo retângulo com dimensões internas de 6,0 metros de comprimento, 2,4 metros de largura e 2,5 metros de altura. Por questões logísticas, a manutenção será feita apenas na superfície externa lateral e superior, desconsiderando a base inferior que se encontra permanentemente acoplada ao vagão. Se for considerado que todas as faces lixadas e pintadas correspondem a áreas planas retangulares, é correto afirmar que a área total a ser considerada no orçamento da manutenção será inferior a 80 m².

Um tanque subterrâneo, que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 30m³ de água e 42m³ de petróleo

Se a altura do tanque é 12 metros, a altura, em metros, da camada de petróleo é 7.

Dadas as matrizes  então o valor de x para que se tenha Det A = Det B é 13/2 :