Para organizar uma festa junina na escola, a diretora comprou 36 bandeirinhas vermelhas e 48 bandeirinhas amarelas. Ela deseja distribuí-las igualmente em fileiras, de modo que cada fileira contenha apenas bandeirinhas de uma mesma cor e que todas as fileiras tenham a mesma quantidade de bandeirinhas, sendo essa quantidade a maior possível. Quantas bandeirinhas cada fileira terá nessa organização?

Durante a instalação de uma nova rede de transmissão elétrica em uma área rural, três cabos de alta tensão paralelos foram estendidos sobre um terreno acidentado. Para sustentar esses cabos, as equipes de engenharia instalaram duas sequências de postes que cruzam a rede perpendicularmente, funcionando como duas linhas transversais aos cabos paralelos.
Na primeira sequência de postes, a distância entre o primeiro e o segundo cabo é de 15 metros, e a distância entre o segundo e o terceiro cabo é de 20 metros. Na segunda sequência de postes, a distância entre o primeiro e o segundo cabo mede 18 metros.

Sabendo que os cabos de alta tensão são perfeitamente paralelos entre si, qual é a distância entre o segundo e o terceiro cabo na segunda sequência de postes?

Para deixar o Estádio Nacional pronto para a abertura da Copa do Mundo, a equipe de organização contratou 12 operários especializados. Trabalhando 8 horas por dia, esse grupo consegue instalar todas as cadeiras de um setor do estádio em exatamente 6 dias.
Sabendo que o prazo de entrega foi antecipado e agora o setor precisa ficar pronto em apenas 4 dias, a chefia da obra decidiu contratar mais 4 operários com a mesma eficiência dos primeiros. Para cumprir esse novo prazo, quantas horas por dia essa nova equipe completa de operários precisará trabalhar?

Um controlador de voo observa a tela de um radar que utiliza um plano cartesiano. O aeroporto está exatamente no centro do mapa, no ponto (0, 0).
Nesse exato momento, um avião aparece na tela na posição (3, 4).

Se cada unidade de medida no mapa do radar equivale a 10 km na vida real, qual é a distância em linha reta do avião até o aeroporto?

Um posto de saúde em 2026 instalou um novo almoxarifado para armazenamento de vacinas. O ambiente possui o formato de um prisma retangular reto com as seguintes dimensões internas: 5 metros de comprimento, 4 metros de largura e 3 metros de altura.
Para o cálculo da capacidade do ar-condicionado, os técnicos utilizam a seguinte norma técnica:

Volume de ar: 600 BTUs para cada metro cúbico m³ de volume total da sala.
Carga adicional: 1.000 BTUs fixos para cada pessoa que trabalha permanentemente no recinto.

Sabendo que 2 funcionários trabalham em tempo integral nesse almoxarifado, qual deve ser a capacidade total do aparelho de ar-condicionado a ser instalado?

Um escultor contemporâneo projetou uma obra monumental composta por duas placas de aço perpendiculares entre si. Para garantir a estabilidade da estrutura, ele decidiu instalar uma barra de reforço (tirante) que conecta o topo de uma placa vertical diretamente ao solo, formando um triângulo retângulo perfeito no plano lateral.




Imagem ilustrativa

Sabe-se que:

A placa vertical de aço possui 2,4 metros de altura.
O ponto de fixação da barra no solo está a uma distância de 0,7 metros da base da placa.
Para finalizar a escultura, o artista precisa cortar a barra de reforço no tamanho exato e determinar a área da região triangular formada entre a placa, o solo e a barra.

Com base nessas informações e desconsiderando a largura das barras, o comprimento da barra de reforço e a área do triângulo formado são, respectivamente:

Uma fabricante de componentes eletrônicos identificou que o custo diário de produção de uma determinada peça, em reais, é modelado pela função quadrática:

C(x) = x² - 80x + 3000

Onde x representa a quantidade de unidades produzidas por dia. Sabe-se que o custo mínimo de produção é atingido quando a fábrica opera em seu nível de eficiência máxima. Com base nessas informações, qual o valor do custo mínimo diário?

Em uma linha de montagem de componentes eletrônicos, três máquinas diferentes passam por processos de calibração automática em intervalos distintos para garantir a precisão da produção:

A Máquina X realiza a calibração a cada 15 minutos.
A Máquina Y realiza a calibração a cada 20 minutos.
A Máquina Z realiza a calibração a cada 45 minutos.

Se às 07:30 as três máquinas iniciaram o processo de calibração simultaneamente, qual será o próximo horário em que as três máquinas voltarão a realizar a calibração juntas novamente?

Em uma caixa existem 10 processos, dos quais 4 possuem pendência documental e 6 estão regulares. Dois processos serão selecionados aleatoriamente para auditoria, sem reposição. Um servidor calculou a probabilidade de selecionar dois processos com pendência multiplicando:
4/10 × 4/10.
Outro afirmou que o segundo fator deveria ser alterado porque a primeira retirada modifica a composição da caixa.
Analise os dois raciocínios e assinale a alternativa correta.

Uma senha temporária é formada por quatro algarismos distintos, escolhidos entre 1, 2, 3, 4 e 5. Por regra de segurança:
• o primeiro algarismo deve ser ímpar;
• o algarismo 2 deve obrigatoriamente fazer parte da senha;
• nenhum algarismo pode ser repetido.
Considere a situação descrita. Quantas senhas diferentes podem ser formadas atendendo simultaneamente às três condições?