Uma série temporal pode apresentar um componente de tendência, observações discrepantes (outliers), padrões de sazonalidades, quebras estruturais, dentre outras características.

Sendo assim, a

Alguns filtros estatísticos suavizadores são utilizados para estimar o produto potencial e o hiato do produto, sendo o filtro Hodrick e Prescott (HP) um dos mais utilizados para esse fim.

O filtro HP

Dados de qualquer série temporal podem ser pensados como sendo gerados por um processo estocástico.

Quando um processo estocástico possui suas média, variância e autocovariância constantes ao longo do tempo, diz-se que este é um processo estocástico

Suponha que o modelo explicativo para a variável Y seja Y_i = !$ \beta !$₁ + !$ \beta !$₂X_i + !$ \beta !$₃X₂ⁱ + !$ \beta !$₄X₃ⁱ + u_1i , modelo explicativo 0, onde Y é a variável dependente; X, a variável explicativa; !$ \beta !$₁, !$ \beta !$₂, !$ \beta !$₃ e !$ \beta !$₄ , os coeficientes da regressão; !$ u !$, o termo de erro, e o subscrito !$ i !$ indica a i-ésima observação. No entanto, considere que, por diversos motivos, o pesquisador decida estimar outros modelos (equações 1, 2, 3 e 4), cujas notações foram alteradas para distingui-los do modelo explicativo verdadeiro (modelo explicativo 0):

(1)!$ Y_i = \alpha_1 + \alpha_2 X_i + \alpha_3X^2_I + U_{2i} !$
(2) !$ Y_i = \lambda_1 + \lambda_2X_i + \lambda_3X^2_i + \lambda_4X^3_i + \lambda_5X^4_i + u_{3i} !$
(3) !$ InY_i=\phi_1 + \phi X_i+\phi_3 X^2_i + \phi_4 X^3_i + u_{4i} !$
(4) !$ Y*_i=\beta*_1 + \beta_2 X*_i + \beta_3 x*2_i + \beta_4 X*3+u* !$

Essa decisão poderia levar a erros de especificação, já que os modelos 1, 2, 3 e 4 são diferentes do modelo explicativo verdadeiro (modelo equação 0), o que permite concluir que

Entender qual processo melhor explica a dinâmica de uma série temporal é uma questão central da análise de séries temporais univariadas. A metodologia de Box-Jenkins auxilia na resposta a essa questão, indicando se a dinâmica temporal de uma série é mais bem compreendida por processos: AR(p); MA(q); ARMA(p,q) ou outro.

Essa metodologia é composta pelas seguintes etapas:

P - Estimação
Q - Diagnóstico
R - Previsão
S - Identificação

Segundo essa metodologia, a sequência das etapas, da primeira para a última, para explicar a dinâmica de uma série temporal é:

Seja o seguinte processo dinâmico caracterizado pela descontinuidade no tempo:

Y_t = 100, para t = 0,

!$ \Delta !$Y_t = 0,2Y_t-1 + 0,1!$ \epsilon !$_t + 0,8_{!$ \epsilon !$t-1} , para t = 1,

!$ \Delta !$Y_t = 0,5 !$ \Delta !$Y_t-1 + 0,1!$ \epsilon !$_t + 0,8!$ \epsilon !$_t-1, para t !$ \ge !$ 2,

em que t é a unidade de tempo e εt é o termo de erro independente e identicamente distribuído com média igual a 0 e variância constante.

Sendo assim, qual é o valor esperado para t = 3, isto é, E[Y₃]?

Em um estudo sobre o impacto do tempo dedicado aos estudos sobre o desempenho acadêmico, um pesquisador identificou uma variável que pode atuar como mediadora nessa relação.

Tal variável mediadora é a(o)

Ao lidar com fatores de confusão (confounding factors) em um estudo que investiga o impacto de um novo medicamento no tempo de recuperação dos pacientes, qual das estratégias listadas abaixo visa minimizar a influência desses fatores na identificação da eficácia do novo medicamento, em termos da redução do tempo de recuperação dos pacientes?

Considere uma população de 2.000 estudantes de uma escola, dividida em três estratos, de acordo com o ano escolar: Estrato 1 (1o ao 5o ano), Estrato 2 (6o ao 9o ano) e Estrato 3 (Ensino Médio). O número de estudantes em cada estrato é o seguinte:

Estrato 1 (1o ao 5o ano): 600 estudantes

Estrato 2 (6o ao 9o ano): 900 estudantes

Estrato 3 (Ensino Médio): 500 estudantes

Uma amostra de 80 estudantes será selecionada para um estudo.

Para garantir uma representatividade proporcional de cada estrato na amostra, quantos estudantes devem ser selecionados de cada estrato?

O modelo de equações simultâneas é uma estrutura estatística e econômica que lida com múltiplas variáveis dependentes interagindo entre si. Ele se baseia na ideia de que diversas variáveis são interdependentes e influenciam umas às outras simultaneamente. Esse modelo é comumente usado na econometria para analisar sistemas econômicos, nos quais as variáveis estão interligadas. Considere o seguinte sistema de equações, em suas respectivas formas estruturais:

q_d = !$ \alpha !$₁p +!$ \alpha !$₂z + !$ \alpha !$₃y + !$ \epsilon !$₁ (demanda)
q_s = !$ \beta !$₁p + !$ \epsilon !$₂ (oferta)
q_d = q_s (equilíbrio),

onde q_d é a quantidade demandada de um bem; q_s é a quantidade ofertada do mesmo bem; p é o preço do bem; z e y são variáveis explicativas exógenas; !$ \epsilon !$₁ e !$ \epsilon !$₂ são os termos de erro das funções de demanda e oferta, respectivamente; !$ \alpha !$₁, !$ \alpha !$₂, !$ \alpha !$₃ e !$ \beta !$₁ são coeficientes de inclinação.

Nesse contexto, no sistema de determinação da oferta e demanda,