Considere que o salário médio de empregados de um determinado setor de serviços do Brasil é R$ 2.300,00, com um desvio padrão conhecido de R$ 400,00. Uma empresa desse setor é selecionada ao acaso, e dela é selecionada uma amostra de 36 funcionários, resultando em um salário médio de R$ 2.500,00. Um pesquisador decide realizar um teste de hipótese unilateral com um nível de confiança de 95% para verificar se a empresa selecionada paga salários médios maiores do que a média do setor.

Considere o extrato da Tabela a seguir.

Qual o valor-p do teste aplicado pelo pesquisador?

Até o Censo de 2010, a região Norte ainda possuía mais homens do que mulheres, mas, segundo os dados do Censo 2022, divulgados em outubro de 2023 pelo IBGE, as mulheres já são a maioria em todas as regiões do Brasil.

A matéria a seguir mostra os municípios do Brasil com maior proporção de mulheres em relação a homens.

Santos (SP) tem o maior percentual de mulheres no Brasil; veja lista

Santos, no litoral paulista, é a cidade brasileira com a maior proporção de mulheres em relação a homens, segundo dados do Censo 2022 divulgados hoje pelo IBGE.

A cidade paulista lidera o ranking de municípios com mais mulheres, com uma proporção de 54,68%.
1. Santos (SP) - 54,68%
2. Salvador (BA) - 54,49%
3. São Caetano do Sul (SP) - 54,32%
4. Niterói (RJ) - 54,19%
5. Aracaju (SE) - 54,11%

Disponível em: https://noticias.uol.com.br/cotidiano/ultimas-noticias/2023/10/27/santos-ibge-censo-2022-cidades-com-mais-mulheres.htm.
Acesso em: 11 jan. 2024. Adaptado.

Suponha que a Prefeitura de Santos, cidade brasileira com o maior percentual de mulheres, de aproximadamente 55%, realize um sorteio de 4 habitantes que cadastraram suas notas fiscais num aplicativo do município. Considere, ainda, que cada munícipe efetue tais cadastramentos de forma independente dos demais habitantes.

A probabilidade de que o número de mulheres sorteadas seja maior que o de homens sorteados é de aproximadamente:

Um técnico, a fim de monitorar a mobilidade social de renda em uma região geográfica, criou um modelo agrupando as tradicionais classes sociais A, B, C, D e E em três extratos:

Classes A e B: Alta renda
Classe C: Média renda
Classes D e E: Baixa renda

A partir de uma extensa pesquisa, verificou que as probabilidades de um indivíduo transitar de um extrato para outro ou
permanecer no mesmo extrato dependiam apenas de seu extrato atual e permaneciam constantes ao longo do tempo.

Levantou, assim, para cada extrato, as seguintes probabilidades de permanência ou mudança de extrato, após o período de tempo de um ano:

Alta renda
Permanência: 80%
Mudança para média renda: 10%
Mudança para baixa renda: 10%

Média renda
Permanência: 60%
Mudança para alta renda: 20%
Mudança para baixa renda: 20%

Baixa renda
Permanência: 70%
Mudança para alta renda: 10%
Mudança para média renda: 20%

A probabilidade de um indivíduo, inicialmente de média renda, ter mobilidade social de renda (ascenso ou descenso), terminando num extrato diferente do inicial, após um período de 2 anos é de

Ao fim do ano de 2022, 21 instituições financeiras fizeram estimativas para o Ibovespa, principal índice de ações da bolsa brasileira (B3), mostradas na notícia do Jornal Valor Econômico de 22/12/2022, que também apresenta a média aritmética e a mediana dos dados.

Disponível em: https://valor.globo.com/financas/noticia/2022/12/22/previsao-para-a-bolsa-e-de-alta-em-20233.ghtml. Acesso em: 29 dez. 2023. Adaptado.

No último pregão do ano de 2023, o Ibovespa fechou em 134.185,23 pontos, conforme dados da B3.

Considerando-se os dados apresentados, a medida de posição das estimativas das instituições financeiras que mais se aproximou do resultado real, apresentado pelo Ibovespa no último pregão do ano, foi a:

Considere uma comunidade na qual o coeficiente de variação populacional (CV) da renda de seus indivíduos é de 20%.

Um conjunto de políticas públicas que elevasse a renda de todos esses indivíduos em 10% provocaria, no CV,

Sejam Y e Z variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, assumindo valores inteiros.

Considere as seguintes informações:
* Prob(Y + Z > 4) = 0;
* Prob(Y + Z > -3) = 1;
* Prob(YZ = 0) = 0;
* E(Z) = 0;
* E(Y² + Z²) = 16/5.

Quanto vale Prob(Y² + Z² > 16/5)?

Em um estudo sobre tráfico de pessoas realizado pelo Ipea, os autores trazem as seguintes afirmações:

I - “Na medida em que haja desacordo sobre a definição de tráfico de pessoas entre diferentes países [...], os números globais do tráfico de pessoas são provavelmente enviesados” (p.23).

II - “Em tese, identificar as vítimas do tráfico de pessoas poderia ser difícil, pois estas fazem parte de populações com baixa visibilidade (por exemplo, profissionais do sexo, imigrantes indocumentados)” (p.24).

MORAES, R. F. de et al. Uma solução em busca de um problema: repensando o enfrentamento ao tráfico de pessoas no Brasil. Rio de Janeiro: Ipea, 2022.

Ambas as afirmações se referem a vieses de seleção da amostra, e esses vieses

No teste da hipótese nula de que as médias de dois grupos são iguais, ou seja, H₀: !$ μ_1 !$ = !$ μ_2 !$, tomou-se amostras de tamanhos n1 = 20 do grupo 1 e n₂ = 25 do grupo 2. As estatísticas amostrais fornecidas pela análise dos grupos são:

Então, considerando-se que as amostras têm distribuições Normais de Probabilidade com mesma variância, aplicou-se o Teste “t” Clássico e obteve-se a estatística do teste

O Laboratório Técnico Científico de um estado afirma que, na fabricação de um produto tóxico, um insumo muito importante é o AN, que é obtido em um processo químico de conversão de AA em AN. A porcentagem de AA perdida, com AN não absorvido, é importante na determinação do rendimento do processo. Aplicou-se um modelo linear aos dados que correspondem a 21 observações dessas variáveis envolvidas no processo, sendo Y a parcela não absorvida e X1, X2 e X3 as variáveis independentes envolvidas no processo. O ajuste de um modelo linear aos dados com o objetivo de prever o valor de Y, com os valores das variáveis X1, X2 e X3, forneceu os resultados dos quadros a seguir:

Quadro da Análise da Variância

R² = 91,3577 %

Considerando os resultados apresentados, é correto afirmar que

A descrição numérica e gráfica de uma amostra aleatória de registros da variável aleatória X forneceu o Gráfico de Caixa e Bigode e as estatísticas: a média !$ \bar{X} !$, o desvio-padrão s, a Mediana Me, os quartis Q₁ e Q₃, o valor mínimo Min, o valor máximo Máx e a distância interquartil DIQ adiante.

Descrição Numérica da Variável X:

Gráfico de Caixa e Bigode:

Então, é correto afirmar que