Em um modelo de regressão linear múltipla Y = !$ \beta !$₀ + !$ \beta !$_{!$ i !$}!$ X !$_{!$ i !$}, defina o resíduo r_i = !$ y !$_{!$ i !$} -!$ \hat{y} !$ como a diferença entre o valor observado e o estimado.

O valor esperado para o resíduo é:

Uma pesquisa realizada em motores de carros relacionou a cilindrada à sua potência, obtendo os resultados da tabela abaixo.

O valor da potência (em cavalos) estimada para um carro de 1.6 litro de cilindrada, ao se utilizar um modelo de regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados ordinários, é:

Considere que F_x ou Φ(x) é a função de distribuição acumulada da Normal Padrão, definida por F_x = Φ(x) =P(X ≤ x) = !$ \int_{-∞}^x2\pi^{-5} !$ !$ e^{-u^2⁄\ 2\ \ }du !$.

Com isso, a afirmação correta é:

Seja uma variável aleatória X_i com distribuição Normal de parâmetros desconhecidos. Se !$ \dfrac{1}{n} !$ !$ \sum_{i=1}^n !$ !$ X_i=5 !$ e !$ \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^nX_i^2=30 !$, então a variância estimada pelo método dos momentos será:

Uma pequena agência de um órgão público quer melhorar a qualidade dos serviços prestados ao público. Para tal, iniciou a elaboração de gráficos de controle para o tempo que os servidores dispensam no atendimento aos cidadãos. Foi selecionado um grupo de quatro servidores e o tempo de atendimento em minutos, durante três dias, foi registrado como apresentado a seguir.

A constante A₂ para o gráfico de !$ \overline{X} !$ controle, para o tamanho da amostra, é 0,73.

Na situação descrita, é correto afirmar que (considere duas casas decimais para os limites de controle inferior e superior do gráfico):

Suponha que foram calculados a soma quadrática total (SQT), a soma quadrática explicada (SQE) e a soma quadrática dos resíduos (SQR) de uma regressão.

A partir disso, o cálculo da medida que representa o coeficiente de determinação R² é dado por:

Um profissional estatístico de um cassino deseja testar se uma moeda (cara ou coroa) é honesta. Para isso, lançou 100 vezes e verificou que ocorreram 60 caras e 40 coroas. O profissional concluiu, a partir do teste e dos números (vide Nota a seguir) obtidos da distribuição teórica Qui-Quadrado com 1 grau de liberdade, que:

Nota: P(X>1) = 0,3173; P(X>2) = 0,1573; P(X>3) = 0,0833; P(X>4) = 0,0455; P(X>5) = 0,0253; P(X>6) = 0,0143; P(X>7) = 0,0082.