Maria quer muito estudar no CMRJ, portanto ela se inscreveu para realizar o processo seletivo deste ano. Exatamente no dia da prova, que acontece hoje, dia 19 de outubro, um domingo, Maria está fazendo aniversário.

Considere que um ano tem 365 dias e que o ano bissexto é um número múltiplo de 4 (como por exemplo, o ano de 1900) e, portanto, tem um dia a mais somado ao mês de fevereiro. Se Maria for aprovada, classificada dentro do número de vagas e matriculada para o ano letivo de 2026 no 6° ano do ensino fundamental, em qual dia cairá o aniversário de Maria no ano de 2032, quando ela estará cursando o último ano do ensino médio no CMRJ?

Um encontro no CMRJ reuniu 600 pessoas. Estavam presentes ex-professores (P), ex-alunos dos grêmios de Infantaria (INFA), Cavalaria(CAV), Artilharia(ARn, Engenharia (ENG), Comunicações (COM) e Logística (LOG), com os seguintes quantitativos:

\( \dfrac{1}{3} \) de todas as pessoas presentes era ex-alunos de Infantaria (INFA); 50% do número de ex-alunos Infantaria era igual à quantidade de ex-alunos alunos do grêmio de Cavalaria (CAV) presentes; \( \dfrac{4}{5} \) dos ex-alunos de Cavalaria era igual à quantidade de ex-alunos de Artilharia (ART) presentes; 10% das pessoas presentes eram ex-alunos de Engenharia (ENG); \( \dfrac{1}{4} \) do número de ex-alunos de Infantaria era igual à quantidade de ex-alunos de Comunicações (COM) presentes; 5% das pessoas presentes eram ex-alunos de Logística (LOG) e de todos os presentes, 80 pessoas eram ex-professores (P).

Considere \( M = \dfrac{ENG+COM+LOG+P}{INFA+CAV+ART} \). A soma do numerador e do denominador da fração irredutível de M é

Patrícia, Cátia e Maria, ex-alunas do CMRJ e muito amigas, concluíram o ensino médio no ano de 2015 e hoje trabalham na área de petróleo e gás. Elas trabalham por escala: Patrícia trabalha 5 dias seguidos e, após os quais, folga 1 dia; Cátia trabalha 6 dias consecutivos e, na sequência, folga 1 dia; Maria trabalha 7 dias ininterruptos e, em seguida, tem 1 dia de folga. Todas as vezes que as 3 amigas folgam no mesmo dia elas se reúnem para almoçar e "matar" a saudade dos tempos de alunas do CMRJ.

Considere que o período do ano de 2025 é assim distribuído por meses e dias: janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro têm 31 dias; fevereiro tem 28 dias; e abril, junho, setembro e novembro têm 30 dias.

Sabendo-se que elas almoçaram juntas em 9 de janeiro de 2025 e que mantiveram suas escalas de trabalho ao longo de todo o ano, qual foi o último dia em que elas se reencontraram para almoçar, ainda em 2025?

Sr. Alexandre é proprietário de um caminhão e cobra pelos serviços de transporte de acordo com o número de viagens e com a distância percorrida. Considere que o caminhão tenha uma caçamba na forma de um paralelepípedo retângulo, com dimensões internas iguais a 4 m de comprimento, 2,5 m de largura e 20 dm de altura.

O Sr. Pimentel contratou os serviços do Sr. Alexandre para transportar os 72.000 litros de entulho de uma obra em seu sítio até um local da prefeitura, que recebe esse material, situado a 22.400 m do sítio. Por segurança, o Sr. Alexandre só carrega o caminhão até 90% da capacidade da caçamba. Ele cobra um valor fixo de R$ 750,00 por viagem para distâncias de até 20 km. Caso a distância ultrapasse 20 km, ele cobra o valor fixo mais R$ 50,00 por quilômetro excedente (mesmo que seja fração de km, conta-se como 1 km).

Considerando que, sempre que possível, em cada viagem será usado 90% da capacidade máxima da caçamba do caminhão, o valor total que o Sr. Pimentel pagará pelo transporte é igual a

No laboratório de Matemática do CMRJ, há 3 sólidos, representados na imagem a seguir:

É correto afirmar que a soma de todas as quantidades de arestas, faces e vértices dos 3 sólidos é um número entre

A Tenente-Coronel Maria Elisa, professora de matemática do CMRJ, confeccionou oito fichas com números naturais, conforme a figura abaixo. Em seguida, colocou essas fichas em um saquinho para sorteá-las.

A Professora chamou o aluno Jorge para sortear uma ficha. Qual a probabilidade de que a ficha sorteada seja um número primo?

A Tenente Tassiana, professora do 6° ano do CMRJ, apresentou a seus alunos a planificação de uma caixa cúbica, conforme a figura a seguir.

A professora perguntou: "Qual dos seguintes cubos é uma possível representação da referida caixa?". Assinale a única opção que responde corretamente à pergunta da Tenente Tassiana.

Valéria, professora do CMRJ, deixou no quadro de uma das suas turmas o seguinte exercício:

Pense em um número M de 4 algarismos distintos, utilizando os números naturais de 1 a 9. A soma dos 4 algarismos distintos de M é 18, o algarismo das unidades é o quádruplo do algarismo da unidade de milhar e a diferença entre o algarismo das dezenas e o das centenas nessa ordem é 2. Determine, em algarismos romanos, a metade do número M.

Cinco alunos responderam ao desafio colocado pela professora, conforme a tabela abaixo.

Qual o(a) aluno(a) acertou a resposta do desafio?

Bento, aluno do 6º ano do CMRJ, irá utilizar o cubo da figura 1, formado por cubinhos menores, para construir um “cubo esburacado”. Para tal, em cada uma das três faces do cubo indicadas pelas setas na figura 2, Bento empurrará o cubinho central até sair pela face oposta, retirando todos os cubinhos no decorrer desse percurso (em linha reta), obtendo, enfim, o cubo esburacado.

Considere que, nesse processo, os cubinhos não retirados permanecerão na mesma posição.

Considere a fração \( \dfrac{m}{n} \), em que m é a quantidade de cubinhos retirados e n é a quantidade de cubinhos restantes. É correto afirmar que o produto \( 100 \times \dfrac{m}{n} \)é um número

Guilherme gasta todo mês 0,25 do próprio salário com alimentação, \dfrac{1}{3} com aluguel e \dfrac{1}{8} com plano de saúde. Da quantia restante do seu salário após essas despesas, ele gasta 20%, o que equivale a R$ 595,00, com o plano de sua operadora de internet e TV.

É correto afirmar que o salário de Guilherme é um valor entre