As bebês Lalá, Lelé e Lili são trigêmeas e, toda noite, cada uma delas usa um pijama e uma touca. Todos os pijamas e todas as toucas dessas bebês são iguais e a mãe delas sempre coloca, em cada uma, o pijama antes da touca, mas não coloca em uma mesma bebê, necessariamente, a touca imediatamente após colocar o pijama, de modo que a única condição para uma bebê vestir a touca é já estar de pijama.

Por exemplo, a mãe pode primeiro colocar o pijama em todas elas e depois, em qualquer ordem, colocar as toucas.

O número de maneiras ordenadas diferentes de essa mãe colocar os pijamas e as toucas em suas filhas é

A figura mostra um quadrado ABCD, dividido em 4 quadrados e um retângulo, e o segmento com extremidades nos vértices C e P desses polígonos.

Sabendo que o segmento CP mede 15 cm, o perímetro do retângulo é igual a

Em determinada semana, na segunda-feira, considerando o total de usuários de uma estação de metrô, a razão entre o número dos que partiram da estação e o número dos que chegaram a essa mesma estação foi \( \dfrac{11}{14} \). Na terça-feira, chegaram a essa estação 700 pessoas a mais do que na segunda- feira, e o número dos que partiram dela manteve-se o mesmo, de modo que, nesse dia, a razão entre o número dos que partiram e o número dos que chegaram foi \( \dfrac{11}{15} \). Na segunda-feira, a soma do número de usuários que chegaram à estação com o número de usuários que partiram dela foi

A distância em linha reta entre dois pontos que separam as cidades de São Carlos e São Paulo é de 210 km. Em um mapa com escala 1:1 500 000, a distância entre esses dois pontos é de

Considere dois sólidos, um deles na forma de um prisma reto de base retangular, com 25 cm de altura e com a menor aresta da base medindo 6 cm, e o outro sólido na forma de um cubo, em que as arestas têm a mesma medida da maior aresta da base do prisma, conforme mostra a figura.

Sabendo que o volume do prisma é 50% maior do que o volume do cubo, a soma das medidas das arestas da base do prisma é

Em uma lata, há balas de chocolate e balas de leite, totalizando 24 balas, todas de mesmo tamanho e formato. Retirando- se aleatoriamente uma bala dessa lata, a probabilidade de que ela seja de chocolate é \( \dfrac{3}{4} \). A diferença entre o número de balas de chocolate e o número de balas de leite dessa lata é

Considere os triângulos retângulos ABC e FBD, ambos retos em B, com os lados \( \overline{AC} \) e \( \overline{DF} \) de mesma medida e o ângul \( B\hat A C \) = α. Os pontos A, B e F estão alinhados e o ponto D pertence ao prolongamento do lado \( \overline{BC} \). O lado \( \overline {CE \) do quadrado BCEF intersecta a hipotenusa do triângulo \( FBD \), formando o ângulo \( E \hat FD \) = β, conforme mostra a figura.

Sabendo que a área do quadrado BCEF é 81 cm2, e que sen \( a=\dfrac{3}{5} \), o valor de tg \( β \) é:

Em um mesmo dia, José precisa ir a 5 estabelecimentos diferentes, entre eles a padaria e o banco. Sabe-se que José sempre vai à padaria em último lugar, que nunca vai ao banco em primeiro lugar e que não há preferência de ordem em relação aos demais estabelecimentos. Nessas condições, o número de maneiras distintas que José tem para escolher a ordem em que irá a esses 5 estabelecimentos é

A sequência numérica (4, x, y) é uma progressão aritmética (PA) crescente, e a sequência numérica (4, x, 16) é uma progressão geométrica (PG). Sabendo que os 2 primeiros termos das duas sequências numéricas são os mesmos, a soma dos termos da PA é

Um canteiro retangular ABCD, com 10 m de largura, foi dividido em 2 regiões, R1 e R2, por uma cerca que liga os pontos D, E e F, sendo F um ponto sobre o lado \( \overline{BC} \) e o segmento EF = 4m, paralelo ao lado \( \overline{CD} \), conforme mostra a figura.

Sabendo que a área da região R₂ é igual a 56 m², o comprimento total da cerca que liga os pontos D, E e F é