Um encontro no CMRJ reuniu 600 pessoas. Estavam presentes ex-professores (P), ex-alunos dos grêmios de Infantaria (INFA), Cavalaria(CAV), Artilharia(ARn, Engenharia (ENG), Comunicações (COM) e Logística (LOG), com os seguintes quantitativos:

\( \dfrac{1}{3} \) de todas as pessoas presentes era ex-alunos de Infantaria (INFA); 50% do número de ex-alunos Infantaria era igual à quantidade de ex-alunos alunos do grêmio de Cavalaria (CAV) presentes; \( \dfrac{4}{5} \) dos ex-alunos de Cavalaria era igual à quantidade de ex-alunos de Artilharia (ART) presentes; 10% das pessoas presentes eram ex-alunos de Engenharia (ENG); \( \dfrac{1}{4} \) do número de ex-alunos de Infantaria era igual à quantidade de ex-alunos de Comunicações (COM) presentes; 5% das pessoas presentes eram ex-alunos de Logística (LOG) e de todos os presentes, 80 pessoas eram ex-professores (P).

Considere \( M = \dfrac{ENG+COM+LOG+P}{INFA+CAV+ART} \). A soma do numerador e do denominador da fração irredutível de M é