Considerando que o conjunto de dados apresentado represente uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 retirada de uma população X, cuja função de probabilidade acumulada é escrita como !$ P(X \, \le \, x) \, = \, 1 \, - \, ({ \large \beta \over x})^2, !$ se !$ x \, \ge \, \beta ; !$ e !$ P(X \, \le \, x) \, = \, 0, !$ se !$ x \, < \, \beta, !$ em que !$ \beta !$ é o parâmetro desconhecido, julgue o item que se seguem.

Pelo método dos mínimos quadrados ordinários, a estimativa da média populacional é igual ou superior a 3,5.

Considerando que o horário de ocorrência de certo tipo de crime em determinado local seja representado por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade é escrita como

f (x) = y (x - 12)²,

em que 0 !$ \le !$ x < 24 e y é uma constante de normalização (y > 0), julgue o item subsequente.

O valor esperado de X é igual a 12.

Considerando que o horário de ocorrência de certo tipo de crime em determinado local seja representado por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade é escrita como

f (x) = y (x - 12)²,

em que 0 !$ \le !$ x < 24 e y é uma constante de normalização (y > 0), julgue o item subsequente.

O valor da constante y é inferior a 0,01.

Um estudo objetivou avaliar a evolução do número mensal Y de milhares de ocorrências de certo tipo de crime em determinado ano. Com base no método dos mínimos quadrados ordinários, esse estudo apresentou um modelo de regressão linear simples da forma

!$ \bar{Y} \, = \, 5 - \, 0,1 \, \times \, T, !$

em que !$ \bar{Y} !$ representa a reta ajustada em função da variável regressora T, tal que 1 !$ \le !$ T !$ \le !$ 12.

Os erros padrão das estimativas dos coeficientes desse modelo, as razões t e seus respectivos p-valores encontram-se na tabela a seguir.

Os desvios padrão amostrais das variáveis y e t foram, respectivamente, 1 e 3,6.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Se a média amostral da variável t for igual a 6,5, então a média amostral da variável Y será igual a 4,35 mil ocorrências.

Um estudo objetivou avaliar a evolução do número mensal Y de milhares de ocorrências de certo tipo de crime em determinado ano. Com base no método dos mínimos quadrados ordinários, esse estudo apresentou um modelo de regressão linear simples da forma

!$ \bar{Y} \, = \, 5 - \, 0,1 \, x \, T, !$

em que !$ \bar{Y} !$ representa a reta ajustada em função da variável regressora T, tal que 1 !$ \le !$ T !$ \le !$ 12.

Os erros padrão das estimativas dos coeficientes desse modelo, as razões t e seus respectivos p-valores encontram-se na tabela a seguir.

Os desvios padrão amostrais das variáveis y e t foram, respectivamente, 1 e 3,6.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A correlação linear entre as variáveis Y e T foi igual a - 0,1.

Considere que X e Y sejam variáveis aleatórias contínuas que se distribuem conjuntamente conforme a função de densidade f (x, y) = x + y, na qual 0 < x < 1 e 0 < y < 1.

Com base nessas informações, julgue o item seguinte.

!$ E \, [X \, + \, Y \, \mid \, X \, = \, { \large 1 \over 2}] \, = \, { \large 14 \over 12}. !$

Um concurso será realizado em uma escola, onde os candidatos serão distribuídos aleatoriamente em uma das 5 salas existentes. A sala 1 comporta o triplo do número de candidatos da sala 2, as salas 3 e 4 comportam, cada uma, o dobro do número de candidatos da sala 2, e a sala 5 comporta a metade do número de candidatos da sala 1. A probabilidade de Ana, uma das candidatas desse concurso, ser alocada na sala 1 é

Uma moeda honesta é lançada 4 vezes.

Com base nesse caso hipotético, julgue o item.

A probabilidade de que sejam observadas duas caras e duas coroas é de !$ \dfrac {3} {8}. !$

Uma moeda honesta é lançada 4 vezes.

Com base nesse caso hipotético, julgue o item.

A probabilidade de que seja observada apenas uma coroa é maior que a probabilidade de que sejam observadas exatamente 3 coroas.

Uma moeda honesta é lançada 4 vezes.

Com base nesse caso hipotético, julgue o item.

A probabilidade de que sejam observadas 4 caras é de 6,25%.