Um corredor pretende tornar mais regular o tempo gasto para percorrer uma determinada distância. Ele anotou os tempos, em minutos, de cada vez que ele percorreu essa distância (tabela abaixo).

Percebendo a média x dos tempos observados, o corredor pretende realizar o percurso mais n vezes com o tempo exatamente igual à média, cada vez, para que o desvio padrão, de todos os tempos observados, diminua 1 unidade. Dessa forma, n deve ser igual a:

Dois dados com a forma de tetraedros regulares apresentam em suas faces os números 1, 2, 3 e 4, sendo um por face. Lançando-se os dois dados ao acaso, cada face tem a mesma probabilidade de ficar virada para baixo.

Após um lançamento, a probabilidade de a soma de todos os números visíveis, nos dois dados, ser maior do que quinze é igual a:

Considerando-se o lançamento de uma moeda 8 vezes, qual a probabilidade de se obter exatamente 4 caras?

Suponha que 20% dos recursos administrativos impetrados contra determinada decisão administrativa em uma repartição pública sejam deferidos. Nessa situação, se 4 novos recursos administrativos forem distribuídos aleatoriamente para análise, a probabilidade de haver um único recurso deferido entre esses 4 recursos analisados é igual a

A figura apresentada representa a distribuição de frequências absolutas de uma contagem X de ocorrências de certo evento administrativo. Se a e b representam, respectivamente, a mediana e a moda da variável X, então, a + b é igual a

De acordo com a definição de Matriz de Markov, também conhecida como matriz estocástica ou de transição, observe as matrizes abaixo e assinale a alternativa correta:

I. !$ \begin{bmatrix}1/4 & 2/3 \\3/4 & 1/3 \end{bmatrix} !$

II. !$ \begin{bmatrix}0 & 1/2 & 1/4 \\1/2 & 1/2 & 1/2 \\1/2 & 0 & 1/2 \end{bmatrix} !$

III. !$ \begin{bmatrix}1/2 & 1/4 & 1\\1/2 & 1/2 & 0 \\1/2 & 0 & 0 \end{bmatrix} !$

IV. !$ \begin{bmatrix} 1/4 & -2/3 \\ 3/4 & -1/3 \end{bmatrix} !$

Suponha n provas de Bernoulli com P (sucesso) = p,0 < p < 1 e X o número de sucessos. Sendo n=6 e obtendo quatro sucessos e 2 fracassos, a função de verossimilhança é dada por !$ L(p)=p^4(1-p)^2 !$, assim o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro p da distribuição binomial é dado por:

O intervalo de credibilidade delimita, com probabilidade especificada, um conjunto de parâmetros plausíveis para o parâmetro de acordo com sua distribuição posterior marginal. É correto afirmar que:

Seja !$ \pi (θ)\sim \, Beta(\alpha, \beta) \quad \alpha, \beta > 0 !$ uma distribuição à priori e !$ f(x \mid θ)=Bin(n , θ) !$ uma função de verossimilhança,

Onde

!$ Beta(\alpha, \beta)={\large{r(\alpha \div \beta) \over r(\alpha)+r(\beta)}}θ^{\alpha - 1} (1- θ)^{(\beta-1)} !$ e !$ Bin \binom{n}{x} θ^x(\alpha - θ)^{n-x} !$

portanto, visto que as distribuições Beta e Binomial pertencem à mesma família, ou seja, são conjugadas, a distribuição posterior que se procura é dada por

Seja um processo ARMA(p,q) com função de autocorrelação definida por !$ ρ_k ≠ 0 !$ e função de autocorrelação parcial definida por !$ \phi_{kk} ≠0 !$ com !$ k=1,2,3, ... !$

I. !$ ρ_k ≠ 0 !$ para k=1,2 e 3 e !$ ρ_k =0 !$ para todos os outros valores de k.

II. !$ \phi_{kk} !$ é dado por exponenciais e/ou senoides amortecidas

Com base nas afirmativas (I) e (II), determina a ordem p e q desse processo