Considerando que uma amostra aleatória simples !$ X_0, X_1 \cdots, X_n !$ seja retirada de uma distribuição com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$com respeito à soma ponderada

!$ S_n = \sum_{K = 0}^n \phi^K X_K !$,

na qual !$ | \phi| < 1 !$ , julgue o item que se segue.

Com base no teorema do limite central, é correto concluir que a variável padronizada

!$ { \large S_n - E[S_n] \over \sqrt{Var[s_n]}} !$

converge em distribuição para uma distribuição normal padrão quando !$ n \rightarrow + \infty !$

Considerando que uma amostra aleatória simples !$ X_0, X_1 \cdots, X_n !$ seja retirada de uma distribuição com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$com respeito à soma ponderada

!$ S_n = \sum_{K = 0}^n \phi^K X_K !$,

na qual !$ | \phi| < 1 !$ , julgue o item que se segue.

Se a soma for representada na forma !$ S_n = S_{n-1} + \phi^n X_n !$, em que !$ n \ge 1 !$, então a correlação de Pearson entre !$ S_{n _1} !$ e !$ X_n !$ será igual a !$ \phi^n !$.

Para lidar numericamente com os dados categóricos, uma codificação binária proporciona uma conversão de cada categoria de resposta para uma sequência de dígitos binários, em que cada dígito binário representa uma variável numérica que assume valores 0 ou 1. Na situação em tela, uma possível codificação binária é exemplificada na tabela abaixo.

Em um processo em que se utiliza a ciência de dados, o número de variáveis necessárias para a realização da investigação de um fenômeno é direta e simplesmente igual ao número de variáveis utilizadas para mensurar as respectivas características desejadas; entretanto, é diferente o procedimento para determinar o número de variáveis explicativas, cujos dados estejam em escalas qualitativas.

Considerando esse aspecto dos modelos de regressão, julgue o item a seguir.

Para evitar um erro de ponderação arbitrária, deve-se recorrer ao artifício de uso de variáveis dummy, o que permitirá a estratificação da amostra da maneira que for definido um determinado critério, evento ou atributo, para então serem inseridas no modelo em análise; isso permitirá o estudo da relação entre o comportamento de determinada variável explicativa qualitativa e o fenômeno em questão, representado pela variável dependente.

A tabela a seguir mostra o número de funcionários de uma empresa por sexo e por nível de escolaridade.

O valor de Y – X é

Considere a lista de números:

2, 1, 5, 3, 5, 8, 2, 7, x, 4, 6.

Sabe-se que essa lista tem moda única igual a 2.

A mediana dessa lista de números é

Considerando uma variável aleatória contínua \( X \), tal que sua função de densidade de probabilidade seja \( f(x)=0 \) para \( \left\vert x \right\vert > 1 \), assinale a opção em que é apresentada uma função de densidade de probabilidade para \( \left\vert x \right\vert \le 1 \).

Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue.

Como a média amostral é igual à mediana amostral, a distribuição em tela pode ser considerada como simétrica em torno da média.

O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u₁, u₂, u₃, u₄, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].

Considerando que !$ \hat{a} !$ representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.

A estimativa não viciada para o parâmetro a é dada pela expressão !$ 1,25 \times \hat{a} !$

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias !$ (X,Y) !$, seja dada por

!$ f(x,y)=\left\{ \begin{array}{cl} \dfrac{3(1-x^2)}{4},& se\ |x| \le 1\ e\ 0 \le y \le 1; \\ 0,& se\ caso\ contrário, \end{array} \right. !$

julgue o próximo item

A correlação linear entre as variáveis X e Y é positiva.