Considerando que !$ \hat{y}_k !$ denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta !$ y_k !$ de um modelo de regressão linear múltipla na forma !$ y_k=\beta_0+\beta_1x_{1,k}+\beta_2x_{2,k}+\epsilon_k !$ que, nesse modelo, !$ \{\epsilon_1, ... , \epsilon_{10}\} !$ seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a !$ \sigma^2 !$; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como !$ r_k=y_k-\hat{y}_k !$, julgue o próximo item.

A distância X de Cook representa uma medida da influência.

A razão !$ \dfrac{r_k}{\hat{y}_k} !$ é denominada resíduo padronizado.

Considere um sistema constituído por 3 unidades independentes e em redundância paralela. Se !$ T_k !$ for uma variável aleatória que representa o tempo até a ocorrência de falha na unidade !$ k !$, em que !$ k \in \left \{ 1,2,3 \right \} !$, considere que a função de probabilidade acumulada seja escrita como

!$ P (T_k \le t) = F_k (t) = 1 - e^{-t} !$,

na qual !$ t \ge 0 !$ representa o tempo (em anos) até a ocorrência de falha da unidade !$ T_k !$. Com nessas informações, julgue o item a seguir.

A figura seguinte mostra o histograma como uma estimativa da função de densidade de uma distribuição X, juntamente com o diagrama boxplot correspondente a esse conjunto de dados.

Considerando a figura e as informações apresentadas no quadro, julgue o item que se segue.

O primeiro decil da distribuição do conjunto de dados em tela é igual ou inferior a 5.

De forma hipotética, uma clínica de oftalmologia opera 50 semanas por ano e adota um sistema de ponto de reposição. Ela também adquire lentes de contato descartáveis com o preço de R$10,00 o par. Em relação às lentes, a demanda é de 100 pares por semana; o custo fixo ao fazer um pedido é de R$20,00; a taxa de manutenção do estoque por ano é de 20% do custo do item; o nível de serviço é de 80%; o lead time é de três semanas (15 dias de trabalho); por fim, o desvio-padrão da demanda semanal é de 20 pares. Baseando-se nessas informações e na equação a seguir, o Lote Econômico de Compra (LEC) é igual a:

!$ LEC = \sqrt { \large 2 \times DA \times C_f \over p \times i} !$

Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por

!$ f(x)=\dfrac{\theta e^{-\theta |x-\mu|}}{2} !$

na qual !$ x \in \mathbb{R} !$ e !$ \theta > 0 !$ e !$ \mu \in \mathbb{R} !$ são parâmetros desconhecidos.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

A estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro μ é igual a 10,4.

Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por

!$ f(x)=\dfrac{\theta e^{-\theta |x-\mu|}}{2} !$

na qual !$ x \in \mathbb{R} !$ e !$ \theta > 0 !$ e !$ \mu \in \mathbb{R} !$ são parâmetros desconhecidos.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

A estimativa de máxima verossimilhança da moda populacional é igual a 10,6.

Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por

!$ f(x)=\dfrac{\theta e^{-\theta |x-\mu|}}{2} !$

na qual !$ x \in \mathbb{R} !$ e !$ \theta > 0 !$ e !$ \mu \in \mathbb{R} !$ são parâmetros desconhecidos.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

De acordo com o método dos mínimos quadrados ordinários, a estimativa do parâmetro !$ \mu !$ é igual a 10.

Suponha que o conjunto de dados mostrados no quadro acima seja uma realização de uma amostra aleatória simples de tamanho n = 5 que foi retirada de uma população cuja função de densidade de probabilidade é dada por

!$ f(x)=\dfrac{\theta e^{-\theta |x-\mu|}}{2} !$

na qual !$ x \in \mathbb{R} !$ e !$ \theta > 0 !$ e !$ \mu \in \mathbb{R} !$ são parâmetros desconhecidos.

Com base nessas informações, julgue o item subsequente.

Se X for definida como uma variável aleatória que representa a distribuição populacional em tela e se p = P (X = 10,6), então a estimativa dessa probabilidade será !$ \hat{p} !$ = 2/5.

O quadro abaixo mostra a realização de uma amostra aleatória simples u₁, u₂, u₃, u₄, que foi retirada de uma distribuição uniforme contínua no intervalo [0, a].

Considerando que !$ \hat{a} !$ representa a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro a, julgue o item seguinte.

A estimativa de máxima verossimilhança para a média da distribuição em tela é igual a 4,365.

Considerando que !$ X_1, X_2, ... X_n !$ seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, tais que

!$ P(X_k=x)=p(1-p)^x !$ em que !$ x \in \{ 0,1,2,3, ... \}, 0 < p \le 1 !$ e !$ k \in \{ 1,2, ...,n\} !$, julgue o item a seguir.

!$ \overline{X}_n = \dfrac{1}{n} \sum\limits^n_{k-1}X_k !$, então, segundo a lei fraca dos grandes números, !$ \overline{X}_n !$ converge em probabilidade para !$ \dfrac{1}{p} !$.