Para determinar a derivada de uma função composta, utilizamos um dos teoremas mais signifi cativos do cálculo, a chamada regra da cadeia, de enunciado: Se uma função g for derivável em X e a função f for derivável em g(x), então a função composta f(g(x)) será derivável em x e [f(g(x))]' = f' (g(x)) . g (x) . Assim, a derivada da função f(x) = (sen x)!$ ^{x^3} !$ , é igual a:

Dado um cubo de aresta 8cm e em cada vértice coloca-se uma esfera de diâmetro 8 cm, sendo o centro dessas esferas os vértices do cubo. Com base nas informações, o volume das esferas que fica exterior ao cubo é, em cm³

A figura abaixo mostra um cubo de aresta a. Sejam os pontos M, N, P, Q, R, S os pontos médios das arestas AB, BF, FG, GH, HD e DA. De acordo com as afirmações acima, a área total da pirâmide de vértice C e base MNPQRS é:

O investimento necessário para montar uma pequena empresa de seleção de sementes é de R$ 10.000. Esse investimento renderá o valor de R$ 6.000, no final do primeiro ano, e de R$ 5.500, no final do segundo. Depois de dois anos, o dono da empresa pretende fechá-la. Qual será a taxa interna de retorno anual deste projeto?

Uma loja oferece um celular por R$ 2.688 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo com juros de 10% a.m, em dois pagamentos mensais iguais: Um no ato da compra e o outro no mês seguinte. Qual o valor de cada um dos pagamentos mensais, caso o consumidor opte por comprar o aparelho a prazo?

Considere as séries abaixo, levando em conta sua convergência ou divergência, a alternativa CORRETA, é:

Considere a seguinte série infinita !$ \sum_{n=1}^{+∞}\dfrac{1}{n\left(n+1\right)} !$ , a fórmula para a n-ésima soma parcial S_n em termos de n, é igual a:

Calculando a integral definida, !$ \int_{0}^{2} !$ !$ \left(7-x^2\right)^{\dfrac{-3}{2}}dx !$ , obtemos:

Um professor de matemática deseja construir uma caixa com a forma de um prisma reto de base triangular regular de volume 1000 √3 cm³. Para realizar essa tarefa, ele vai utilizar o material das bases custando $ √3 por centímetro quadrado e o material das faces laterais custando $ 2 por centímetro quadrado. Quais as dimensões da caixa, em centímetros, de modo que o custo total do material seja mínimo?