Um piso retangular tem perímetro total de 60 metros. O comprimento do piso é 4 metros maior que sua largura. Após uma reforma, o comprimento do piso será reduzido em 20%, mantendo a largura original.

Qual será a nova área do piso após essa redução?

Um técnico precisa sanitizar uma caixa d'água que tem capacidade de 15.000 litros. Para fazer a sanitização, o fabricante do produto indica usar 5 ml de produto para cada 100 litros de água. Considerando essa recomendação, qual é a quantidade total de produto que o técnico deve usar para sanitizar toda a caixa?

O corpo de bombeiros está organizando um treinamento para suas equipes. Para isso, eles precisam distribuir três tipos de equipamentos (x, y, z) entre as equipes, seguindo as seguintes regras.

1. A soma total de equipamentos distribuídos deve ser igual a 30.

2. O número de equipamentos do tipo x deve ser o dobro do número de equipamentos do tipo y.

3. O número de equipamentos do tipo z deve ser igual à soma dos equipamentos dos tipos x e y.

Com base nessas informações, determine quantos equipamentos de cada tipo foram distribuídos.

Considere os seguintes números:

\( x = \dfrac {3} {4}, y = 0,75, z = \sqrt {2}\ \text {e}\ w = -\dfrac {5} {2} \)

Em relação a estes números, assinale a alternativa correta.

Três esferas têm seus raios em progressão aritmética (PA) de razão 2. Analise as afirmativas abaixo sobre essas esferas.

I. O volume da maior esfera é exatamente o dobro do volume da menor esfera.

II. A soma dos volumes das três esferas pode ser expressa como \( 4\pi.(r^3 + 6r^2 + 20r + 24),\ \text {onde}\ r \) é o raio da menor esfera.

III. A área da superfície da esfera intermediária é igual à média aritmética das áreas das superfícies das outras duas esferas.

Estão corretas as afirmativas:

O corpo de bombeiros de uma cidade possui três bases operacionais (B1, B2, B3) que precisam distribuir recursos entre si para atender a demandas emergenciais. A matriz abaixo representa a quantidade de recursos (em toneladas) que cada base pode enviar para as outras duas bases.

\( M = \begin{bmatrix} 0 & x & 5 \\ x + 2 & 0 & 3 \\ 4 & 6 & 0 \end{bmatrix} \)

Nessa matriz:

O elemento \( m_{ij} \) indica a quantidade de recursos que a base i pode enviar para base j.

Os elementos da diagonal principal são sempre zeros, pois uma base não envia recursos para si mesma.

Para garantir o equilíbrio operacional, as seguintes condições devem ser satisfeitas.

I. A soma dos recursos enviados pela base B1 deve ser menor ou igual a 10 toneladas.

II. A soma dos recursos recebidos pela base B2 deve ser maior ou igual a 8 toneladas.

Assinale a alternativa que apresenta o intervalo de valores possíveis para x que satisfaz essas condições.

O corpo de bombeiros recebeu uma doação de 8 equipamentos idênticos para distribuir entre 3 viaturas. Cada viatura deve receber pelo menos 1 equipamento, mas não há limite máximo para a quantidade de equipamentos por viatura. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de maneiras diferentes que os equipamentos podem ser distribuídos.