De acordo com Fayol, no livro intitulado Numeramento, a passagem dos números compostos por um algarismo para os compostos por mais algarismos exige a compreensão do valor posicional dos algarismos. Para essa compreensão, o autor lista quatro pressupostos, sendo os três primeiros: (i) o valor de um algarismo é determinado pelo lugar que ele ocupa no número; (ii) o valor de posição cresce da direita para a esquerda, em potências de 10; (iii) se obtém o valor de um algarismo multiplicando-o pela potência da base correspondente à posição que ele ocupa.
O quarto pressuposto listado pelo autor é:

Um professor precisa de um pedaço de cartolina no formato de quadrado para fazer a planificação de uma pirâmide reta com base também no formato de quadrado, com arestas de base medindo 16 cm e volume equivalente ao volume de um prisma reto, de mesma base e altura de 2 cm.
Se nessa planificação as arestas de base da pirâmide têm que ser paralelas aos lados do pedaço quadrado de cartolina e não pode haver remendo, então o perímetro mínimo do pedaço de cartolina que é necessário deve ser de

Em trigonometria, a igualdade

a² = b² + c² – 2 ⋅ b ⋅ c ⋅ cos(α)

é conhecida como a lei dos cossenos em triângulos quaisquer, na qual a, b e c são as medidas dos lados do triângulo e α é a medida do ângulo oposto ao lado de medida a.

Um professor quer elaborar uma situação em que as medidas a e b sejam, respectivamente, iguais a 7 cm e 8 cm, e que a medida do ângulo oposto ao lado medindo 7 cm seja de 60º.

Para tanto, existirão 2 possíveis valores para a medida c, e a soma desses valores é

Sobre funções, é correto afirmar que, se y = f(x) é

Em uma avaliação, um professor pediu para que seus alunos escrevessem a definição de ângulo, com base na seguinte figura:






As alternativas a seguir contêm algumas respostas de alunos ao pedido do professor, após eles pesquisarem em diversas fontes.
Assinale a alternativa que contém uma resposta que é geometricamente correta para definição de ângulo, com base na figura, e que vai ao encontro da definição proposta por Euclides, assim como nas definições que constam nas obras de Garbi e de Iezzi e outros.

Boaler, em seu livro intitulado Mentalidades Matemáticas, comenta, no capítulo 5, uma atividade que propôs à equipe de uma produtora de cursos online, com o objetivo de responder à seguinte pergunta de um dos seus membros: Por que os estudantes estão fracassando em Matemática?”.
A atividade simplesmente pediu para que os membros da equipe pensassem em uma justificativa para a resposta do produto 18 x 5.
A variedade de respostas chamou a atenção da equipe sobre a forma de se propor um problema aritmético abstrato, que pode evidenciar propriedades matemáticas que, geralmente, são apenas enunciadas.
Algumas respostas chamaram a atenção da autora e do grupo, dentre elas, as representadas nas seguintes figuras:



(BOALER, Jo. Mentalidades matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador, p. 52. Adaptado)

Analisando-se as respostas, uma teria que ser corrigida para atender a procedimentos matemáticos usuais na Educação Básica, que é a apresentada por

Após trabalhar com funções polinomiais do 1º e do 2º graus, um professor abordou a resolução de inequações quocientes com seus alunos, e uma das situações solicitadas pelo professor foi a resolução da seguinte inequação:

\(\dfrac{x+1}{x² - 1} ≥ 0 \)

Avalie os passos apresentados por um dos alunos:

1º passo:	x + 1 ≥ 0 ⋅ (x2 – 1)
2º passo:	x + 1 ≥ 0
3º passo:	x ≥ –1
4º passo:	Solução: x ≥ –1 com x ≠ –1 e x ≠ 1

Analisando-se os passos apresentados, é correto afirmar que

Para avaliar uma aula em que foi trabalhado um tema do assunto probabilidade, um professor propôs a seguinte situação, no final da aula, para os alunos resolverem:
Cinco crianças e cinco adultos, sendo que cada adulto é pai ou mãe de apenas uma das crianças, e que cada criança é filho ou filha de apenas um adulto, estão em um parque de diversões e participarão de um sorteio da seguinte forma: dois grupos serão formados, um somente com as crianças, e outro, somente com os adultos, e, de cada grupo, uma pessoa será sorteada. Qual a probabilidade de as pessoas sorteadas não serem pai ou mãe e filho(a)?

( ) 24 / 25 .
( ) 4 / 5 .
( ) 1 / 5 .
Sobre a situação proposta, é correto afirmar que

Com o intuito de contextualizar conhecimentos sobre funções, um professor projetou na lousa a seguinte tabela para o cálculo do imposto de renda das pessoas físicas (IRPF), válida a partir de fevereiro de 2024:

Cálculo do IRPF
(A partir de fevereiro de 2024)

Base de cálculo	Alíquota	Dedução
Até R$ 2.259,20	-	-
De R$ 2.259,21 até R$ 2.826,65	7,5%	R$ 169,44
De R$ 2.826,66 até R$ 3.751,05	15,0%	R$ 381,44
De R$ 3.751,06 até R$ 4.664,68	22,5%	R$ 662,77
Acima de R$ 4.664,68	27,5%	R$ 896,00

(https://www.gov.br/receitafederal/pt-br/assuntos/meu-imposto-de-renda/tabelas/2024)

Em seguida, o professor explicou que para se chegar à base de cálculo identificada na tabela, descontam-se, do total de rendimentos tributáveis, valores, por exemplo, associados à quantidade de dependentes que se tem. Explicou, ainda, que, sobre a base de cálculo é aplicada uma alíquota que depende da faixa, em reais, em que se encontra essa base de cálculo, e o valor do imposto devido será obtido após a aplicação da alíquota e subtraída a dedução correspondente.

A tarefa solicitada aos alunos foi a de representar, algebricamente, a função \(V : A → \mathbb{R}\), sendo A o conjunto de todos os valores monetários que compõem a base de cálculo, y = V(x) representando o valor, em reais, do imposto devido, e x ∈ A.

Uma correta resposta esperada pelo professor é

Para trabalhar os conceitos de área e perímetro, algumas situações foram elaboradas, sendo uma delas, a seguinte:
A figura ABCD é um retângulo, assim como a região sombreada:




Sabendo que a área da região sombreada é de 70 cm² , qual é o seu perímetro?
Sobre a situação elaborada, é correto afirmar que