Considere as sentenças a seguir, que representam algebricamente retas de um plano em que foi fixado um sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, sendo a, b, c, d, e e f números reais distintos e não nulos:

p: ax + by + c = 0 q: ax + by + f = 0 r: dx + ey + f = 0 s: ex + fy = 0

Considere, também, a seguinte figura que representa duas retas concorrentes:




(Figura não necessariamente proporcional) (Arquivo pessoal; imagem usada com autorização)

As sentenças que podem ser associadas às retas g e h, representadas na figura apresentada, são:

Sobre operações no conjunto dos números reais, é correto afirmar que

Em se tratando de experimentos aleatórios, alguns podem ser classificados como situação de combinação e outros como situação de arranjo, sendo a permutação um caso particular de arranjo.
Assinale a alternativa que contém uma forma correta para o cálculo do número de elementos de uma situação de combinação com x elementos, agrupados de y em y, e para o cálculo do número de elementos de uma situação de arranjo com x elementos, agrupados de y em y, respectivamente:

Suponha n um número natural maior ou igual a 3 e P um polígono com n vértices.
Se um prisma e uma pirâmide têm, ambos, P como base, então é verdade que a diferença entre o número total de vértices do prisma e o número total de vértices da pirâmide, nesta ordem, é igual a

Se M é uma coleção de polígonos e N é uma coleção de poliedros, então é verdade que são termos corretamente associados às coleções M e N, respectivamente,

A resolução de sistemas de equações lineares é trabalhada nos anos finais do Ensino Fundamental e, também, no Ensino Médio.

Portanto, saber analisar se um sistema linear é possível determinado, possível indeterminado ou impossível é necessário para um professor de matemática elaborar e propor situações para seus alunos.

Sendo assim, considere o seguinte sistema linear, com a, b, c e d reais e diferentes de zero:

\(S = \begin{cases} ax + by = 0 \\ cx + dy = 0 \end{cases}\)

Assinale a alternativa que apresenta uma afirmação verdadeira a respeito do sistema linear apresentado.

Conhecer um pouco da História da Matemática e da Geometria pode contribuir com o trabalho do professor em sala de aula.
Algumas das primeiras demonstrações de propriedades geométricas são atribuídas a Tales de Mileto e citadas no livro C.Q.D., de Garbi.
Dentre as demonstrações citadas no referido livro e que são atribuídas a Tales, tem-se

Com relação ao mar, observa-se que ele está limitado a uma função trigonométrica.
Na figura a seguir, o mar está representado na cor cinza, e as linhas pontilhadas são apresentadas como referenciais:




Sabendo-se que as linhas horizontais pontilhadas contendo os pontos M e N tangenciam as cristas e os vales (pontos de máximo e de mínimo) da função que está representando a linha de superfície do mar, das alternativas a seguir, a que contém a melhor representação algébrica dessa função é:

Para a construção do barco, considere as informações contidas na seguinte figura:

As inequações envolvidas na construção do barco são:

No livro Matemática, Mídias Digitais e Didática, os autores do capítulo 3 discutem sobre as secções cônicas.
Sobre essas secções, é correto afirmar que a intersecção da superfície de um cone circular reto com um plano