João e Maria fazem parte de um grupo de pesquisa. Sabe-se que 3 pessoas do grupo serão sorteadas para representarem o grupo em um evento. Todos os membros do grupo possuem a mesma probabilidade de serem sorteados, e a probabilidade de João e Maria estarem entre os três sorteados é igual a \( \dfrac{3}{28} \) .

Quantas pessoas há no grupo?

Em um dos setores de uma empresa de engenharia, há uma placa eletrônica de contagem regressiva que afirma “Nossa obra será finalizada daqui a 1531 dias.”.

Suponha que, daqui a 1 dia, seja quarta-feira.

Assim, o dia da semana previsto para a finalização da obra é

Considere P um polígono regular com 35 lados.

Um novo polígono regular Q, diferente de P, é tal que seus vértices também são vértices de P.

O maior número de lados que o polígono Q pode ter é

Em um grupo formado por 11 pessoas, no máximo 5 pessoas não possuem doutorado, nem seguem uma carreira acadêmica.

Tal característica pode ser recolocada, de modo logicamente equivalente, pela seguinte assertiva:

Dois pontos do plano cartesiano P(x,y) e Q(x,y) são tais que suas coordenadas satisfazem à equação algébrica:

\( x \)² + \( y \)² = 9

A maior distância possível entre P e Q mede

Sabendo-se que a função f(x) é definida como \( f \)(\( x \)) = \( \dfrac{x^2-\ 4}{x-\ 2} \) .

Qual é o valor de \( \dfrac{\lim}{x\ →\ 2} \) \( f \)(\( x \))?

A área de um terreno retangular mede 200 metros quadrados. O terreno será ampliado por meio da aquisição de terrenos vizinhos, mas manterá a forma retangular tendo suas dimensões triplicadas.

A área do terreno ampliado, em metro quadrado, medirá

Considere a sequência numérica definida por \( a \)₀ = 1, \( a \)₁ = 0 \( e \) \( a \)_{\( n \)+2} = \( a \)_{\( n \)+1} − \( a \)_{\( n \)}, para todo \( n \) ≥ 0. O quadro a seguir apresenta os termos iniciais dessa sequência.

Qual é o termo \( a \)₃₁₆ da sequência?

Atualmente, o estado de Minas Gerais responde por 95% da produção de Ardósia no Brasil. Suponha que tal percentual se estenda à proveniência das placas de ardósia atualmente à venda no varejo brasileiro.

Diante de tal suposição, qual é a probabilidade de duas placas de ardósia à venda no varejo brasileiro serem ambas provenientes de estados diferentes de Minas Gerais?

A figura mostra um pequeno tanque de vidro, com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, cujas dimensões medem 60 cm x 40 cm x 40 cm. O tanque está disposto sobre uma superfície horizontal.

O tanque está parcialmente cheio com água, e o nível d´água está a 10 cm do fundo do tanque.

Se esse tanque for virado e colocado na vertical, apoiado na superfície sobre a sua face quadrada, então o nível d´água estará a uma distância do fundo do tanque que mede