Em 1202, um grande matemático escreveu um livro que é considerado um marco na História da Matemática. No livro, o matemático abordou, dentre outras, a resolução do seguinte problema:

Quantos casais de coelhos serão produzidos cada mês, começando-se com um único casal, se todo mês cada casal produtivo gera um novo casal que se torna produtivo ao fim do segundo mês?

A resolução apresentada ao problema, embora originada de um problema aritmético inventado pelo matemático em questão que, aparentemente, não tinha vinculação com um experimento observado, pôde ser observada, em parte, em padrões existentes na natureza.

O matemático em questão é

Em um grupo com x professores, todos atuando nas salas de aula A e B, um deles será escolhido para ser o coordenador da sala A, outro será escolhido para ser o seu vice, um terceiro professor será escolhido para ser o coordenador da sala de aula B, e um quarto professor será escolhido para ser o seu vice. Supondo-se serem aleatórias essas escolhas e não podendo haver acúmulo de representação, o número total de possibilidades para se escolher os quatro professores é igual a

Um total de 70 caixas estão armazenadas em prateleiras, cada uma contendo um tipo de caixa, A, B ou C, com, respectivamente, 25, 30 e 50 unidades de produtos distintos, por tipo de caixa, que serão comercializados aos preços unitários respectivos de R$ 8,00, R$ 10,00 e R$ 12,00. Ao todo, são 2 500 unidades de produtos, cujo valor total de vendas é de R$ 26500,00.

Sendo assim, a quantidade de caixas do tipo A é

A tabela a seguir apresenta informações relacionadas à produção de um objeto, efetuada apenas por prensas iguais, com a mesma velocidade de produção, em dois dias da semana passada, em uma indústria:

	Segunda-feira	Quarta-feira
Número de prensas utilizadas	6	5
Carga horária trabalhada por cada prensa utilizada	5 horas	y horas
Quantidade de objetos produzidos	3000	4500

Com base nas informações apresentadas, é correto afirmar que a carga horária trabalhada por cada prensa, na quarta-feira, comparada com a carga horária trabalhada por cada prensa, na segunda-feira, foi

Um dispositivo de arremesso de bolinhas de tênis lança as bolinhas do chão, a partir de uma altura inicial desprezível. Em certa ocasião, esse dispositivo arremessou uma bolinha, cuja trajetória foi parabólica, fazendo com que ela voltasse ao chão, plano e horizontal, tocando o solo, na primeira vez, a 12 m do local do lançamento. Se a modelagem dessa trajetória foi dada pela função y = –x² + bx + c, a altura máxima que essa bolinha chegou foi de

Para distribuir aos seus clientes, um empresário solicitou a confecção de chaveiros com o logotipo de sua empresa. O logotipo da empresa tem formato de triângulo obtusângulo, com o maior ângulo medindo 120° e, para uma redução ideal para o chaveiro, o empresário pediu que os dois menores lados do triângulo tenham medidas de 3 e 4 cm. Sendo assim, na redução, a medida do maior lado do triângulo que representa o logotipo da empresa deve ser um valor compreendido entre

O gráfico apresenta a distribuição dos professores que lecionam em determinada escola, pelas suas idades:



Desse grupo, serão escolhidos, aleatoriamente, três professores, um após o outro, para representar a escola em um evento. Supondo-se que o primeiro professor a ser escolhido tenha idade de 27 anos e o segundo, idade de 24 anos, a probabilidade de o terceiro professor a ser escolhido ter idade de 40 anos ou menos será

De acordo com dados do Instituto Brasileiro de Geogra- R a s c unho fia e Estatística (IBGE), em 2022, a população do Estado de São Paulo era de, aproximadamente, 44,5 milhões de pessoas, e seu território tinha área de, aproximadamente, 248200 km² .

Sabendo-se que a densidade demográfica de uma região é a razão entre o número de habitantes e a área dessa região, é correto afirmar que a densidade demográfica do Estado de São Paulo, em 2022, em número de habitantes por m² , era maior do que

Um professor corrigiu um total x de provas da seguinte forma: em um primeiro dia, ele corrigiu a quarta parte do total x de provas; em um segundo dia, ele corrigiu cinco doze avos das provas que não foram corrigidas no primeiro dia; e as 252 provas restantes foram corrigidas em terceiro dia. Uma equação que pode ser utilizada para determinar o número total x de provas corrigidas por esse professor é

Em um estacionamento foi construída uma rampa com7 m de comprimento, para o acesso do primeiro ao segundo andar. Sabendo-se que o ângulo formado entrea rampa e o plano do segundo andar é de 5π/6 rad, e queos planos do primeiro e do segundo andares são horizontais, estima-se que a altura entre os andares é de