Quem gosta de música já ouviu o termo MP3. Mas, talvez, nem todos saibam, especialmente os mais jovens, que antes do MP3, a música digital, em CDs, tinha o formato WAV. O que difere os dois formatos? O WAV armazena toda a música ponto a ponto, com todas as suas informações, enquanto o MP3 faz uma modelagem matemática do arquivo WAV, gerando um arquivo menor, em bytes, mas que preserva uma qualidade suficientemente boa.

O gráfico mostra uma comparação entre um arquivo WAV (região em verde) e a sua modelagem matemática em MP3 (linha azul).

(Imagem criada por IA – Dall-E)

Quando observamos o gráfico, podemos inferir que as amplitudes máximas, que são as distâncias entre o eixo central e o ponto mais alto ou o ponto mais baixo da onda, nos arquivos WAV e MP3, são

A escala Richter mede a magnitude de um terremoto por meio da seguinte função logarítmica:

\( M = log_{10} \begin{pmatrix} \large I \over I_0 \end{pmatrix} \)

Nessa expressão, \( M \) é a magnitude do terremoto, \( I \) será a intensidade do terremoto, \( I_0 \) é a intensidade mínima considerada para saber o quanto essa intensidade aumentou e \( log_{10} \) é o logaritmo decimal.

Terremotos são frequentes na Rússia. Os mais comuns são de magnitudes próximas a 6, que são considerados fortes, podendo causar danos, mas não são catastróficos. Esses terremotos são modelados, aproximadamente, por:

\( M = log_{10} \begin{pmatrix} \large I \over I_0 \end{pmatrix} \rightarrow I = l_0 \cdot 10^6 \)

Em julho de 2025, ocorreu um terremoto na Rússia que atingiu magnitude próxima de 9. Assim, este terremoto ocorrido na Rússia foi, aproximadamente,

A quantidade de luz captada por uma lente de câmera fotográfica depende diretamente da área de sua abertura. As lentes têm sempre formato circular e sabemos que a área de um círculo é dada por \( A_c = \pi\cdot r^2 \), em que \( r \) é o raio da abertura da lente e \( \pi \) é uma constante.

(Imagem gerada por IA – Dall-E. Adaptada)

Assinale a única alternativa que contém uma afirmação verdadeira sobre a quantidade de luz captada por uma lente de câmera fotográfica.

Uma escola fez uma pesquisa com seus 1 000 alunos sobre o que eles costumam fazer no tempo livre. Os resultados estão no gráfico de setores Tipo de Atividade.

Tipo de Atividade

Para os alunos que disseram que costumam ler no tempo livre, a escola perguntou quais tipos de leitura preferem. As respostas estão no gráfico de setores Tipo de Leitura.

Tipo de Leitura

Considerando a totalidade de alunos dessa escola, qual é a porcentagem de alunos que preferem ler romances no tempo livre?

Nair comprou uma mesa de jantar moderna cujo tampo superior tem o formato de um triângulo, sendo que dois de seus lados medem 1,5 m e 2,5 m e os ângulos agudos medem 32º e 42º, conforme mostrado na figura.

Assumindo sen(42º) = 0,67, sen(32º) = 0,53 e sen(106º) = 0,96, qual é a área aproximada do tampo dessa mesa?

Em uma pequena vila, há 10 famílias, das quais 6 possuem filhos. Um programa de desenvolvimento rural está sendo implementado, e 3 dessas famílias serão selecionadas para participar do programa, sendo que pelo menos 2 delas devem ter filhos.

De quantas maneiras diferentes essa seleção pode ser feita?

Em 28 de outubro de 2023, a Prefeitura de São Paulo reajustou os valores cobrados pelos táxis segundo a tabela a seguir.

(https://prefeitura.sp.gov.br. Acesso em 07.07.2025)

Dado que o valor da corrida é determinado pelo valor fixo da bandeira mais o valor cobrado pela distância percorrida, com esse reajuste, uma corrida de 10 km, com táxi comum e no período diurno, passou a custar quanto a mais em relação ao valor antigo?

Um projeto para captação de água da chuva prevê que a água coletada fique armazenada em um reservatório construído a partir de cisternas empilháveis. A primeira cisterna tem capacidade para 1 000 litros e cada cisterna adicional tem capacidade de 250 litros a mais do que a cisterna anterior.

Qual é a capacidade total, em litros, de um reservatório construído com 10 cisternas?

Em um campeonato de futebol, o vencedor ganha 3 pontos e o perdedor não pontua. Em caso de empate, os dois times ganham 1 ponto.

Se um time obteve 80 pontos, nunca foi derrotado e empatou 17 partidadas, qual é o número de jogos que esse time venceu?

Um pingente será composto pela junção de duas peças iguais, feitas de metal, ambas com formato de triângulo isósceles, cuja medida dos lados congruentes é 10 mm e a medida da base é 12 mm. Para formar o pingente, as duas peças são unidas pelas bases, conforme ilustra a figura.

Se não considerarmos as espessuras dos lados das peças, a altura h do pingente, ilustrada na figura anterior, será igual a