Em uma gincana, Marina participa de um sorteio com uma urna que contém quatro cartões de papel: um verde, um amarelo e dois brancos. Ela retira um cartão de papel da urna e, se ele for

• verde, ganha o prêmio e o sorteio termina;

• branco, não recebe nada e o sorteio termina;

• amarelo, ela tem direito a uma nova retirada, sem reposição do papel amarelo.

Qual é a probabilidade de Marina ganhar o prêmio?

Três amigos irão a uma festa temática em que cada convidado deve se vestir inteiramente de uma única cor: vermelho, verde ou azul. De quantas maneiras distintas eles podem escolher suas cores de forma que não haja cor repetida entre eles?

Três amigos – Airton, Bruna e Carol – estão conversando sobre suas economias domésticas e comparam o quanto cada um gasta com combustível por mês:

• Airton afirma que gasta 25 reais a menos do que Carol gasta;

• Bruna afirma que gasta 50% a mais do que Airton gasta; e

• Carol afirma que gasta 25% a menos do que Bruna gasta.

Por mês, quanto Airton gasta com combustível?

Diariamente, uma padaria utiliza 25 kg de frango desfiado para produzir 50 tortas de frango, todas pesando 1 kg. Em um determinado dia, um cliente encomenda 5 tortas de frango, porém pede que elas sejam feitas em um tamanho menor, de modo que cada uma deve pesar 600 gramas.

Mantendo a proporção dos ingredientes usados para a produção da torta, qual é a quantidade necessária de frango desfiado para produzir todas as tortas encomendadas por este cliente?

A seguir, está representada a planificação de um tetraedro regular, com aresta medindo 10 cm. A professora de matemática deseja decorá-lo, depois de montado, com tiras de barbante colorido nas arestas.

Qual é o menor comprimento de barbante necessário para decorar o tetraedro?

Uma sorveteria vende potes de sorvete em 3 formatos diferentes, com as seguintes medidas internas:

I. pote em formato de cubo, com arestas medindo 8 cm;

II. pote em formato de prisma triangular reto, com altura 15 cm e base na forma de um triângulo equilátero de lado 8 cm; e

III. pote em formato de paralelepípedo, com dimensões 8 cm x 5 cm x 12 cm.

Todos os potes têm o mesmo preço, independentemente do formato. Além disso, todos são servidos completamente cheios de sorvete.

Júnior quer comprar três potes de sorvete, com pelo menos dois formatos, e quer obter a maior quantidade de sorvete.

Nessas condições, e considerando \( \sqrt 3 = 1,7 \), quais devem ser os potes escolhidos?

Analise as seguintes equações:

Uma representação geométrica correta do sistema linear expresso pelas equações apresentadas pode ser dada por qual das figuras?

A figura mostra uma folha no formato de um retângulo \( ABCD \)de largura 20 cm e altura 16 cm que foi dobrada. Os triângulos \( PBQ \) e \( SDR \) são congruentes, assim como os triângulos \( PAT \) e \( SCT \) . Os comprimentos dos segmentos \( \overline {BQ} \) e \( \overline {CS} \) são iguais a 3 cm e 8 cm, respectivamente.

A área da região hachurada \( QPTSR \) é

A figura mostra o alvo de um jogo de arco e flecha. O alvo está no plano cartesiano xy e é composto de 6 círculos concêntricos, todos com origem em (0,0), e raios de tamanho 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Cada uma das regiões entre dois círculos consecutivos tem uma pontuação: a região correspondente ao círculo de raio 1 vale 120 pontos; as demais regiões têm valores que diminuem de 20 em 20 pontos, conforme a imagem.

Ao acertar alguma dessas regiões, o arqueiro ganha o valor correspondente àquela região. Ao final dos lançamentos, somam-se as pontuações obtidas.

Considere um arqueiro que lançou quatro fechas e acertou os seguintes pontos do plano cartesiano (3, –3), (–2, 1), (2, 5) e (–1, –1). A pontuação que ele obteve foi

A figura mostra um triângulo isósceles \( ABC \), em que \( AB = BC = 5 \sqrt{10} e AC = 10 cm \). O ângulo \( A\hat{B}C \) tem medida \( \alpha \).

Nessas condições, qual é o valor do \( cos(\alpha) \)?