Certa estrutura em aço é composta por cinco retângulos congruentes, como se observa na figura abaixo. Cada segmento corresponde ao corte linear de um vergalhão de aço, cujas medidas são apresentadas no primeiro retângulo.

A quantidade mínima de vergalhões de aço usada para fabricar essa estrutura é igual a:

Um grupo de 15 operários, trabalhando 8 horas por dia, construiu 40 metros de muro em 10 dias. Se a produtividade dos novos operários for quatro vezes maior, o número de operários necessários para construir 80 metros do mesmo muro em apenas 4 dias, trabalhando 6 horas por dia, é igual a:

As dimensões em metros de uma sala retangular são iguais às raízes da equação \( 4x^2-28x+45=0 \). O perímetro e a área dessa sala são, respectivamente, iguais a:

A massa específica (ou densidade) é a razão entre a massa de uma substância e o volume que ela ocupa, ou seja, \( ρ=\dfrac{m}{V} \).

Ela indica o grau de compactação de uma matéria. A massa específica do ouro puro é de aproximadamente 19,2g/cm², enquanto a da prata pura é de cerca de 10,5g/cm³. Considerando que a constante \( π \) seja aproximadamente três, a razão entre a massa de prata, presente em uma esfera maciça de raio de 1 cm, e a massa de ouro que compõe uma esfera maciça de raio de 0,5 cm é, aproximadamente, igual a:

O 3º termo de uma progressão aritmética é 10, e o 7º termo é igual a 22. A soma dos 10 primeiros termos dessa progressão é igual a:

Considere m \( ∈ \) \( \mathbb{R} \). positivo. A sequência r_k é uma progressão geométrica crescente de termos positivos de razão \( q \) e termo inicial \( r_1 \) = \( q \). As circunferências

\( C_K:(x-r_k)^2+(y-mr_k)^2=r^2_k \)

são duas a duas tangentes externamente, nessa ordem. A expressão de \( q \) em função de \( m \) é

Seja A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. A quantidade de bijeções \( F \) : \( A \) \( → \) A que satisfazem \( F \)(1) < \( F \)(5) < \( F \)(3) e \( F \)(7) < \( F \)(2) é

Sejam \( x,y∈]0,π/2[ \), satisfazendo o sistema de equações

\( \begin{cases}tan(y)\,tan\,(\dfrac{y}{2})=cos(2x)sec(y), \\\dfrac{sen(y)}{cos(x)}+\dfrac{cos(x)}{sen{(y)}}=2\end{cases} \)

O produto de todos os valores de x e y que resolvem esse sistema é

Considere a reta \( r:3x+4y=-15 \) e a parábola \( P:y=x^2+x+6 \) com vértice \( V \). Seja \( t \) a reta tangente a \( P \), que tem coeficiente angular negativo e forma um ângulo de 45º com \( r \). Sendo A o ponto de tangência de ta \( P \) e \( B \) o ponto de interseção de \( r \) e \( t \), a área do triângulo \( ABV \) é

Seja \( p(x)=x^3+bx^2+cx+d \) um polinômio com coeficientes reais. Se todas as raízes de \( p(x) \) são reais e, para todo \( x \) \( ∈ \) \( \mathbb{R} \).

\( p(2+x)=-p(2-x), \)

então o menor valor possível para \( p(0) \) é