Sabe-se que \( i^2 = -1 \) e \( arg(z) \) é o argumento do complexo \( z \).

Sejam \( z_1 = 3+4i \) e \( z_2 = 12+5i \). O complexo \( z_3 \) é tal que \( |z_3 - z_2| = 5 \) e \( |arg(\dfrac{z_3 - z_2}{z_1})| = \dfrac{\pi}{2} \). O maior valor possível de \( z_3 \cdot \overline{z_3} \) é:

Sabe-se que \( i^2 = -1 \). Determine o menor número inteiro positivo \( n \) que satisfaça a expressão

\( \left( \dfrac{-\sqrt{3} + i}{2} \right)^n = \left( \dfrac{-\sqrt{3} - i}{2} \right)^n + 2i \)

Uma relação binária \( R \) sobre um conjunto \( S \) é dita antissimétrica se somente se para quaisquer \( x \) e \( y \) elementos de \( S \), sempre que \( (x,y) \in R \) e \( (y,x) \in R \), então \( x = y \). O número de relações binárias antissimétricas existentes sobre um conjunto com \( n \) elementos é:

Seja \( D = \{x \mid x \in (-1,0) \cup (0, 1)\} \), \( a \in \mathbb{R}^* \) e \( f : D \rightarrow \mathbb{R} \), tal que \( f(x) = \sum_{k=1}^{\infty} ax^{k-1} \). Então, para \( m \in D \), \( \dfrac{f(m) + f(-m)}{f(m)f(-m)} \) é igual a:

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f : R → R, y = f(x) = x² - 9x + 18 corta o eixo dos y, no ponto (u, v). Se (α, \( \beta \)) é o ponto de mínimo do gráfico (vértice da parábola), então, α + \( \beta \)u + \( \beta \)v é igual a

Uma empresa remunera os trabalhadores atuantes em 6 de suas atividades produtivas com base em salário-hora fixado de acordo com as características de cada atividade. Os salários-hora são: R$ 47,00; R$ 53,00; R$ 49,00; R$ 44,50; R$ 57,50; e R$ 49,00. Se considerarmos, nesse contexto, p como o salário-hora médio e q como o salário-hora mediano, então p + q é igual a

Em uma caixa d’água, cujo volume interno disponível para abrigar o líquido é de 1,33 m³, já estão depositados 750 litros de água. Sabendo que 1 litro corresponde a 1dm³ de volume, podemos afirmar corretamente que a quantidade de água, em litros, necessária para completar o volume interno total da caixa é igual a

Se os números reais positivos x, y e z satisfazem a proporção dupla \( \dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6} \) e se a soma x + y + z é igual a 420, então o maior destes números é igual a

Em uma cidade, foram entrevistadas 600 pessoas que utilizam, na internet, redes sociais. Obteve-se o seguinte resultado: 430 utilizam a rede social P, 160 utilizam a rede Q e 60 utilizam outras redes diferentes de P e de Q. Nessas condições, o número de pessoas que utilizam apenas a rede P é

A progressão aritmética (a_n) tem k termos. Se o primeiro termo e a razão de (a_n) são iguais a 3 e 2 respectivamente e se k é um número ímpar, então o termo médio desta progressão é igual a

Nota: O termo médio de (a_n) é o termo de ordem (k+1)/2.