Uma prefeitura recebeu 48.375 unidades de determinado material para distribuir entre as escolas da rede municipal. Inicialmente, foram destinadas 12.648 unidades às escolas da zona urbana e 9.785 unidades às escolas da zona rural. Do material que restou, verificou-se que 3.420 unidades apresentavam avarias e não poderiam ser distribuídas.

Considerando que todas as quantidades mencionadas foram corretamente registradas e que não houve entrada de novas unidades, o número de unidades que permaneceu disponível para distribuição após todas as retiradas foi de:

Uma cooperativa avalia a rentabilidade mensal de uma unidade de processamento e, a partir de dados históricos de produção, modela seu lucro operacional por L(x) = -2x² + 240x - 4.000, em que L(x) é expresso em reais.
A variável x representa a quantidade de lotes processados no mês, e o modelo é considerado válido no intervalo operacional em que se encontra o ponto de máximo da função. Como o coeficiente de x² é negativo, a administração pretende identificar o vértice da parábola para estabelecer a meta que maximiza o resultado financeiro.
Qual é o lucro operacional máximo previsto por esse modelo?

Uma equipe de topografia analisa uma rampa retilínea cuja projeção horizontal mede 8 m e cujo desnível vertical entre as extremidades mede 6 m, formando com o piso horizontal um ângulo agudo θ.
Para verificar simultaneamente o comprimento inclinado e as razões trigonométricas empregadas no relatório técnico, considere que a seção longitudinal da estrutura constitui um triângulo retângulo.
Com base exclusivamente nessas medidas e nas relações métricas correspondentes, analise as cinco assertivas apresentadas a seguir.

I.O comprimento inclinado da rampa é 10 m. II.O valor de sen θ é igual a 0,80. III.O valor de cos θ é igual a 0,80. IV.O valor de tan θ é igual a 1,33. V.O valor de tan θ é igual a 0,75.
Está correto o que se afirma em:

Um laboratório recebeu um lote com 12 sensores visualmente idênticos, dos quais exatamente 2 apresentam uma falha interna já identificada pelo sistema de rastreabilidade, embora essa informação não seja utilizada no momento da seleção.
Para uma verificação independente, serão escolhidos simultaneamente 3 sensores ao acaso, sem reposição e sem qualquer mecanismo que favoreça determinado componente, de modo que todos os subconjuntos de três sensores sejam equiprováveis.
O responsável pelo controle pretende estimar a chance de a amostra conter exatamente um dos sensores defeituosos antes de definir o protocolo de inspeção complementar.
Qual é a probabilidade de serem selecionados exatamente 1 sensor defeituoso e 2 sensores sem defeito?

Uma empresa contratada para manutenção predial recebe, em cada ordem de serviço, uma parcela fixa de R$ 540,00 acrescida de um valor bruto por hora efetivamente trabalhada pela equipe. Em determinada ordem, foram registradas 60 horas, e uma retenção contratual de 12% incidiu exclusivamente sobre a parcela variável, sem alterar o pagamento da parcela fixa. Após a aplicação dessa retenção, o valor líquido devido pela ordem de serviço totalizou R$ 2.916,00, conforme demonstrativo aprovado pelo setor financeiro.
Qual foi o valor bruto contratado por hora de trabalho da equipe?

Um reservatório destinado ao armazenamento de água de reúso foi projetado com a forma de um cilindro circular reto de raio interno igual a 3 m e altura igual a 8 m, fechado inferiormente por uma base plana e superiormente por uma semiesfera do mesmo raio.
Por razões de segurança operacional, o sistema de controle impede que mais de 85% do volume geométrico total seja ocupado, preservando uma margem para oscilações decorrentes do processo de bombeamento. Para o dimensionamento preliminar, a equipe de engenharia adotará π = 3,14 e desconsiderará a espessura das paredes do reservatório.
Qual é o volume máximo de água que poderá ser armazenado respeitando o limite operacional?

(EF05MA03) Identificar e representar frações (menores e maiores que a unidade), associando-as ao resultado de uma divisão ou à ideia de parte de um todo, utilizando a reta numérica como recurso.

BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2018. Matemática, Ensino Fundamental, Anos Iniciais. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/. Acesso em: 23 ago. 2026.

Designado para o componente de Matemática em turma do 5º ano de escola municipal, o professor sobressalente propõe a comparação entre as frações 1/2 e 1/3. A maioria dos estudantes sustenta que 1/3 representa a quantidade maior, justificando a resposta pelo fato de 3 ser maior que 2. Ao investigar os registros, o docente verifica que a turma transfere para os números racionais os critérios de ordenação construídos com os números naturais e que ainda não relaciona a fração à unidade de referência.

Com base na situação apresentada e na habilidade transcrita, a intervenção didática adequada consiste em:

Uma fundação destinou, em janeiro, 42% de seu orçamento total para pesquisas de campo. Em fevereiro, o orçamento total da fundação teve um aumento de 25%, mas a verba absoluta destinada às pesquisas de campo sofreu uma redução de 10% em relação ao mês anterior.

Em fevereiro, o valor destinado às pesquisas de campo representou, do orçamento total daquele mês, uma porcentagem de:

Para mapear os indicadores socioeconômicos de um município, 7 analistas igualmente eficientes revisam 25 relatórios técnicos em exatamente 12 dias de trabalho. Devido a uma demanda urgente, a fundação recebe um novo lote contendo 50 relatórios, com o mesmo nível de complexidade dos anteriores, e fixa o prazo de entrega em 8 dias.

Mantido o mesmo padrão de eficiência, o número de analistas adicionais que deve ser alocado a essa tarefa, em relação ao efetivo inicial, é de:

Um motorista da prefeitura iniciou sua jornada de trabalho às 07h30min. Ele realizou três viagens de coleta. Cada viagem exigiu 1 hora e 50 minutos de percurso e 40 minutos para descarga no aterro. Entre a segunda e a terceira viagem, o motorista teve um intervalo obrigatório de 1 hora para almoço.

Considerando que não houve outras interrupções, a que horas o motorista concluiu a terceira viagem e encerrou sua jornada?