Uma fábrica recebeu um pedido de determinado número de peças de um mesmo tipo, e irá colocá-las em caixas. Todas essas peças podem ser colocadas em caixas pequenas, que comportam no máximo 12 peças em cada uma ou em caixas médias, que comportam no máximo 18 peças em cada uma ou em caixas grandes, que comportam no máximo 25 peças em cada uma. Qualquer que seja a opção, todas as caixas ficarão com o número máximo de peças que cada uma delas comporta, e não sobrarão peças fora das caixas. Sabendo que o número de peças desse pedido não chegou a 1.000, e que essa fábrica optará por utilizar o menor número de caixas possível, é correto afirmar que o número de caixas que serão utilizadas será

Uma empresa comprou alguns itens para seu escritório. A tabela a seguir mostra algumas informações sobre o número de unidades compradas de cada item e seu respectivo valor unitário:

Sabendo que o valor total dessa compra foi R$ 98,00, o valor unitário de uma caixa de clipes era

No arquivo de um escritório há determinado número de gavetas, todas com o mesmo número de pastas. Nas 3 primeiras gavetas foram acrescentadas 5 pastas em cada uma delas, e nas demais gavetas foram acrescentadas 3 pastas em cada uma. Sabendo que no total foram acrescentadas 27 pastas, o número de gavetas nas quais foram acrescentadas 3 pastas foi

Para demarcar as 11 vagas de um estacionamento do Corpo de Bombeiros, serão utilizadas apenas as cores vermelha e branca, de acordo com as seguintes condições:

• para cada vaga deverá ser usada uma única cor;
• deverão ser pintadas pelo menos três vagas de cada cor;
• a primeira e a última vagas deverão ser pintadas de vermelho.

Observe duas formas possíveis de pintar essas vagas:

O número total de formas diferentes de pintar as 11 vagas é igual a:

Uma pirâmide quadrangular regular ABCDE foi seccionada pelo plano FGHJ, que dista y cm do vértice E e que é paralelo à base ABCD. A seção FGHJ constitui a face de um paralelepípedo retângulo cuja base está contida em ABCD, como ilustra a figura.

Considere as seguintes informações:

• a aresta da base ABCD e a altura da pirâmide ABCDE medem, respectivamente, 8 cm e 12 cm;
• a área total do paralelepípedo varia de acordo com o valor de y, sendo 0 < y < 12.

Para que a área do paralelepípedo seja máxima, o valor de y, em centímetros, deve ser:

Considere todos os divisores naturais do número n = 2⁵ × 3³.

O produto de todos esses divisores é:

Em um desafio de matemática, estudantes consideraram dois conjuntos:

• A - formado por todas as retas concorrentes no ponto P (2,1); 
• B - formado apenas por retas de A cuja distância ao ponto Q (1,3) é igual a 3.

O conjunto B possui o seguinte número de elementos:

No gráfico a seguir, está representada a função polinomial f, de variável real definida por \( f(x) = x^4 - 3x^3 - 3x^2 + 11x - 6 \). Note que esse gráfico é tangente ao eixo das abscissas no ponto (1,0).

Sabe-se que a maior e a menor raiz da equação f(x) = 0 são, respectivamente, p e q.

O valor de p − q é:

Considere a função \( f: [0, 2\pi] \longrightarrow \mathbb{R} \text{ tal que } f(x) = 6 \cos \left( \dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi}{4} \right) \)

O valor máximo de fé:

Considere o sistema linear a seguir:

\( \begin{cases} 4x + y + Az = 7 \\ 2x - By + z = 5 \\ x + y + z = 1 \end{cases} \)

Para que esse sistema seja possível e indeterminado, os valores das constantes A e B são, respectivamente, iguais a: