O setor de tecnologia da informação de uma autarquia utiliza um algoritmo de segurança que valida senhas através de operações no conjunto dos números complexos. O sistema gera um número Z  dado pela expressão \( Z = \dfrac{4+2i}{1-i} + (2 - i)^2 \) sendo i a unidade imaginária. A senha de liberação é formada pela junção sequencial da parte real e da parte imaginária do resultado obtido na forma algébrica a + bi. Para que o acesso ao sistema seja concedido com sucesso, o servidor deve digitar, respectivamente, os valores:

Um produtor rural adquiriu um terreno perfeitamente plano no formato de um triângulo retângulo. A planta topográfica indica que a hipotenusa desse terreno mede 50 metros e a projeção ortogonal de um dos catetos sobre essa hipotenusa mede 18 metros. Para preparar o espaço, o produtor irá plantar grama em toda a superfície do lote e cercar o seu perímetro com 3 fios de arame farpado, deixando apenas o espaço de uma porteira de 2 metros de largura sem cerca. Sabendo que o custo da grama instalada é de R$ 15,00 por metro quadrado, o valor total gasto com a grama e a quantidade de arame necessária são, respectivamente,

A Secretaria de Infraestrutura de uma cidade designou 15 máquinas pesadas para asfaltar 4.000 metros de uma via. Em um trabalho de 8 horas por dia, o serviço com essas máquinas foi concluído em 16 dias. Na segunda etapa do projeto, que consiste em asfaltar 6.000 metros de uma nova avenida, 3 máquinas precisaram ser remanejadas para outro setor, restando apenas 12 na obra. Devido a adequações no orçamento, a jornada de trabalho com as máquinas restantes foi reduzida para 6 horas diárias. Além disso, laudos topográficos indicam que o terreno dessa nova avenida apresenta um grau de dificuldade 50% maior em relação à via anterior. Nessas condições, o número de dias necessários para a conclusão dessa segunda etapa será:

O projeto arquitetônico de um novo reservatório de água subterrâneo prevê que o compartimento terá o formato de um paralelepípedo reto-retângulo. O engenheiro responsável definiu que as três medidas das dimensões desse reservatório (comprimento, largura e profundidade), em metros, são perfeitamente representadas pelas raízes reais do polinômio P (x) = x³ - 14x² + 56x - 64

Sabendo disso, e sem a necessidade de determinar individualmente cada uma das dimensões, o volume de capacidade máxima e a área total da superfície desse reservatório são, respectivamente:

Em uma urna há 12 bolinhas: 3 azuis, 8 vermelhas e 1 verde. Ao retirar, aleatoriamente, uma bolinha da urna, qual a probabilidade de ela ser azul?

Uma escola solicitou 6 ônibus para levar seus alunos a um evento relacionado à educação. Cada ônibus tinha capacidade para 54 passageiros. Após os alunos embarcarem, notou-se que havia 3 lugares vagos em cada ônibus. Ao chegar no evento, os alunos presentes foram distribuídos igualmente em 9 salas. Quantos alunos havia em cada sala?

Talita demora 38 minutos para chegar de sua casa até o seu trabalho, utilizando uma bicicleta. Sabendo que ela saiu de casa às 07:45, que horas ela chega em seu trabalho?

A distância da casa de Lúcia, em linha reta, até o supermercado mais próximo é 10 metros. No entanto, há um caminho alternativo em que ela anda x metros de sua casa até a praça, vira 90° à esquerda e anda 8 metros até o supermercado. Qual a distância da casa de Lúcia até a praça?

Uma construtora dispõe de 3 pedreiros para concluir uma obra em 80 dias. Se a construtora contratar mais 2 pedreiros, em quanto tempo a obra fica pronta?

A idade do filho mais novo de Lucas e Marina é dada pela expressão a seguir, em que x ≠ y e x ≠ 0.

\(\dfrac{\sqrt{49^2}}{(x-y)} \cdot (x^2 - y^2) - \left[ \dfrac{\sqrt{49^2}}{x^6} \cdot x^7 - 4 \cdot (-6)^0 \right] + (x \cdot y)^8 - (x^4)^2 \cdot y^6 \cdot y^2 - 50y + y\)

Qual a idade do menino?