Seja o modelo autorregressivo AR(p), com ordem p=1 dado por !$ \tilde{Z}_t= \phi \tilde{Z}_{t-1}+a_t !$ de maneira que !$ \tilde{Z}_t !$ depende apenas de !$ \tilde{Z}_{t-1} !$ e do ruído no instante t, é correto afirmar que

Uma nova pesquisa deseja avaliar a possível associação entre fumar e desenvolver câncer de pulmão. Para tanto, os pesquisadores selecionaram 1000 casos aleatórios de câncer pulmonar registrados em hospitais da região e determinado se tais pacientes fumavam ou não. Foram também selecionados outros 1000 pacientes desses mesmos hospitais, porém que estavam internados por outras doenças que não câncer. O desenho desse estudo foi:

Em um hipotético estudo, deseja-se associar determinada característica com uma certa doença. Por intermédio de um estudo caso-controle, obteve-se os seguintes resultados:

Sob essas condições, podemos afirmar que:

Disciplinas com maior taxa de reprovação despendem uma atenção especial das Universidades Federais. Para mensurar a quantidade de turmas ofertadas para essas disciplinas, é de interesse das Universidades modelar a quantidade de vezes que cada aluno precisa se matricular na disciplina até sua aprovação. Considerando que as chances de aprovação são iguais para todos os alunos, qual é o modelo probabilístico adequado a essa situação?

Considere a Variável Aleatória Contínua X, com função densidade de probabilidade dada por !$ f(X)=x+2 !$, de definida no intervalo !$ 0 < X < 3 !$. Qual a esperança dessa variável aleatória contínua?

Se realizada uma Análise de Componentes Principais calculada por intermédio da decomposição espectral de uma matriz de covariância, é correto afirmar que:

Realizando uma regressão linear múltipla no software R, obtivemos o seguinte retorno:

Sob essas condições, e considerando nível de significância de 5%, quais variáveis da regressão possuem coeficientes estatisticamente diferentes de zero?

O parâmetro populacional !$ θ !$ tem distribuição normal com média e variância igual a !$ θ !$ e 9, respectivamente. Uma amostra de tamanho n=16 é extraída dessa população, obtendo-se !$ \hat{θ}=10 !$, onde !$ \hat{θ}=10 !$ é o estimador de !$ θ !$.

Sendo !$ φ !$ (z) a função de distribuição acumulada da normal-padrão, considere:

!$ φ(1,5) \cong 0,95 !$ e !$ φ(2) \cong 0,975 !$

Sob essas condições, o intervalo de confiança para !$ θ !$ a partir da amostra coletada, com 95% de confiança será:

Considerando a estimação de um intervalo de confiança para a média de uma população com variância desconhecida. Ao aumentar 4 vezes o tamanho da amostra coletada, assumindo os demais parâmetros inalterados, a amplitude do intervalo, em relação ao tamanho de amostra original, é:

Uma pesquisa realizada com 70 discentes de um curso de especialização EAD da FURG teve por objetivo analisar o perfil dos que buscam essa modalidade de ensino. Dentre as perguntas de interesse, os pesquisadores avaliaram a relação entre o tempo disponível para estudo e com quem os discentes preferem tirar suas dúvidas ao longo do curso. Os resultados foram:

Considerando que o valor calculado de 7,44 e escolhendo entre os seguintes valores críticos da distribuição qui-quadrado, ao nível de 5% de significância, !$ X^2_{(2g.l)}=5,99 !$ ou !$ X^2_{(3.g.l)}=7,81 !$ ou !$ X^2_{(6g.l)}=12,59 !$. Conclua sobre a relação entre o tempo de estudo e com quem prefere tirar suas dúvidas.