Suponha que uma população de tamanho !$ N !$ seja constituída pelos elementos !$ y_1 !$, … , !$ y_n !$ , de modo que a média populacional é representada como

!$ \mu = \dfrac{1}{N}\sum\limits^N_{i=1}y_i !$

e a variância populacional é definida como

!$ V^2 = \dfrac{1}{N-1}\sum\limits^N_{i=1}(y_i-\mu)^2, !$

tal que !$ V > 0 !$. Denotando-se uma amostra aleatória simples de tamanho retirada dessa população como !$ y_1 !$, …, !$ y_n !$, e considerando que a média amostral possa ser escrita como

!$ \overline{Y} = \dfrac{1}{n}\sum\limits^n_{k=1}Y_k = \dfrac{1}{n}\sum\limits^N_{i=1}\pi_iy_i, !$

em que !$ \pi !$~Binomial!$ (n,\dfrac{1}{N}) !$, e !$ \sum\limits^N_{i=1}\pi_i=n !$, julgue o item seguinte.

!$ Var(\pi_i) = \dfrac{n}{N}\times (1-\dfrac{1}{N}) !$

Suponha que uma população de tamanho !$ N !$ seja constituída pelos elementos !$ y_1 !$, … , !$ y_n !$ , de modo que a média populacional é representada como

!$ \mu = \dfrac{1}{N}\sum\limits^N_{i=1}y_i !$

e a variância populacional é definida como

!$ V^2 = \dfrac{1}{N-1}\sum\limits^N_{i=1}(y_i-\mu)^2, !$

tal que !$ V > 0 !$. Denotando-se uma amostra aleatória simples de tamanho retirada dessa população como !$ y_1 !$, …, !$ y_n !$, e considerando que a média amostral possa ser escrita como

!$ \overline{Y} = \dfrac{1}{n}\sum\limits^n_{k=1}Y_k = \dfrac{1}{n}\sum\limits^N_{i=1}\pi_iy_i, !$

em que !$ \pi !$~Binomial!$ (n,\dfrac{1}{N}) !$, e !$ \sum\limits^N_{i=1}\pi_i=n !$, julgue o item seguinte.

Se o estimador da variância populacional for !$ S^2 = \dfrac{1}{n-1}\sum\limits^n_{k=1}(Y_k-\overline{Y})^2 !$, então o valor esperado de S é igual a V.

Suponha que uma população de tamanho !$ N !$ seja constituída pelos elementos !$ y_1 !$, … , !$ y_n !$ , de modo que a média populacional é representada como

!$ \mu = \dfrac{1}{N}\sum\limits^N_{i=1}y_i !$

e a variância populacional é definida como

!$ V^2 = \dfrac{1}{N-1}\sum\limits^N_{i=1}(y_i-\mu)^2, !$

tal que !$ V > 0 !$. Denotando-se uma amostra aleatória simples de tamanho retirada dessa população como !$ y_1 !$, …, !$ y_n !$, e considerando que a média amostral possa ser escrita como

!$ \overline{Y} = \dfrac{1}{n}\sum\limits^n_{k=1}Y_k = \dfrac{1}{n}\sum\limits^N_{i=1}\pi_iy_i, !$

em que !$ \pi !$~Binomial!$ (n,\dfrac{1}{N}) !$, e !$ \sum\limits^N_{i=1}\pi_i=n !$, julgue o item seguinte.

A variância de !$ \overline{Y} !$ é igual a !$ \dfrac{V^2}{n} \times (1-\dfrac{n}{N}) !$

Suponha que uma população de tamanho !$ N !$ seja constituída pelos elementos !$ y_1 !$, … , !$ y_n !$ , de modo que a média populacional é representada como

!$ \mu = \dfrac{1}{N}\sum\limits^N_{i=1}y_i !$

e a variância populacional é definida como

!$ V^2 = \dfrac{1}{N-1}\sum\limits^N_{i=1}(y_i-\mu)^2, !$

tal que !$ V > 0 !$. Denotando-se uma amostra aleatória simples de tamanho retirada dessa população como !$ y_1 !$, …, !$ y_n !$, e considerando que a média amostral possa ser escrita como

!$ \overline{Y} = \dfrac{1}{n}\sum\limits^n_{k=1}Y_k = \dfrac{1}{n}\sum\limits^N_{i=1}\pi_iy_i, !$

em que !$ \pi !$~Binomial!$ (n,\dfrac{1}{N}) !$, e !$ \sum\limits^N_{i=1}\pi_i=n !$, julgue o item seguinte.

O valor esperado de !$ \overline{Y} !$ é igual a !$ \mu !$.

Suponha que uma população de tamanho !$ N !$ seja constituída pelos elementos !$ y_1 !$, … , !$ y_n !$ , de modo que a média populacional é representada como

!$ \mu = \dfrac{1}{N}\sum\limits^N_{i=1}y_i !$

e a variância populacional é definida como

!$ V^2 = \dfrac{1}{N-1}\sum\limits^N_{i=1}(y_i-\mu)^2, !$

tal que !$ V > 0 !$. Denotando-se uma amostra aleatória simples de tamanho retirada dessa população como !$ y_1 !$, …, !$ y_n !$, e considerando que a média amostral possa ser escrita como

!$ \overline{Y} = \dfrac{1}{n}\sum\limits^n_{k=1}Y_k = \dfrac{1}{n}\sum\limits^N_{i=1}\pi_iy_i, !$

em que !$ \pi !$~Binomial!$ (n,\dfrac{1}{N}) !$, e !$ \sum\limits^N_{i=1}\pi_i=n !$, julgue o item seguinte.

Se !$ i \ne j !$, a covariância entre !$ \pi_i !$ e !$ \pi_j !$ é negativa.

Um levantamento estatístico foi realizado entre os estudantes de graduação de três diferentes cursos no país para se estimar o percentual populacional P desses alunos que estavam otimistas quanto ao seu futuro profissional. Para isso, considerou-se que havia 12.000 estudantes matriculados nesses cursos no país na ocasião do levantamento. O quadro a seguir mostra a distribuição desses alunos conforme o curso de graduação.

As quantidades de estudantes dos cursos A, B e C que participaram do levantamento bem como os respectivos percentuais de alunos otimistas observados nessas amostras e suas estimativas dos erros padrão encontram-se no seguinte quadro.

A respeito dessa situação hipotética, julgue o item subsecutivo.

A estimativa do percentual populacional P foi igual a 75%.

Um levantamento estatístico foi realizado entre os estudantes de graduação de três diferentes cursos no país para se estimar o percentual populacional P desses alunos que estavam otimistas quanto ao seu futuro profissional. Para isso, considerou-se que havia 12.000 estudantes matriculados nesses cursos no país na ocasião do levantamento. O quadro a seguir mostra a distribuição desses alunos conforme o curso de graduação.

As quantidades de estudantes dos cursos A, B e C que participaram do levantamento bem como os respectivos percentuais de alunos otimistas observados nessas amostras e suas estimativas dos erros padrão encontram-se no seguinte quadro.

A respeito dessa situação hipotética, julgue o item subsecutivo.

O erro padrão da estimativa do percentual populacional foi superior a 2% e inferior a 4,7%.

Um levantamento estatístico foi realizado entre os estudantes de graduação de três diferentes cursos no país para se estimar o percentual populacional P desses alunos que estavam otimistas quanto ao seu futuro profissional. Para isso, considerou-se que havia 12.000 estudantes matriculados nesses cursos no país na ocasião do levantamento. O quadro a seguir mostra a distribuição desses alunos conforme o curso de graduação.

As quantidades de estudantes dos cursos A, B e C que participaram do levantamento bem como os respectivos percentuais de alunos otimistas observados nessas amostras e suas estimativas dos erros padrão encontram-se no seguinte quadro.

A respeito dessa situação hipotética, julgue o item subsecutivo.

Nesse levantamento, cada estudante representa uma unidade amostral.

Um levantamento estatístico foi realizado entre os estudantes de graduação de três diferentes cursos no país para se estimar o percentual populacional P desses alunos que estavam otimistas quanto ao seu futuro profissional. Para isso, considerou-se que havia 12.000 estudantes matriculados nesses cursos no país na ocasião do levantamento. O quadro a seguir mostra a distribuição desses alunos conforme o curso de graduação.

As quantidades de estudantes dos cursos A, B e C que participaram do levantamento bem como os respectivos percentuais de alunos otimistas observados nessas amostras e suas estimativas dos erros padrão encontram-se no seguinte quadro.

A respeito dessa situação hipotética, julgue o item subsecutivo.

A técnica descrita no texto para a estimação do percentual populacional P refere-se à amostragem aleatória simples.

Com respeito a dados abertos, julgue o seguinte item.

Entre os princípios que regem os dados abertos governamentais, encontra-se aquele que estabelece que os dados devem ser publicados conforme foram coletados da fonte e, preferencialmente, na forma não estruturada.