Considere uma cesta com 10 artigos na qual se deseja obter índices econômicos referentes aos anos 2019 (ano 0) e 2020 (ano 1). Dados de preços (p) e quantidades (q):

\( \sum_{i=1}^{10} p_1,_iq_{0,i} \, = \, 125 \,\, \sum_{i=1}^{10} p_1, _iq_{1,i} \, = \, 180 \,\, \sum_{i=1}^{10} p_0,_iq_{0,i} \, = \, 100 \,\, \sum_{i=1}^{10} p_0,_iq_{1,i} \, = \, 150 \)

Com base nessas informações, os índices de preços de Laspeyres e Paasche são, respectivamente:

Considere os dois modelos ARMA(1,1) a seguir:

Modelo 1: Z_t = 0,8Z_t − 1 + a_t − 0,3a_{t − 1}

Modelo 2: Z_t = 1,5Z_t − 1 + a_t − 0,6a_{t − 1} onde a_t ∼ N(0, \( \sigma^2 \))

Quanto à estacionariedade e invertibilidade,

Considere o modelo autorregressivo de primeira ordem AR(1), Z_t = 2 + 0,6Z_{t −1} + a_t, com a_t ∼ N(0, \( \sigma^2 \)).

A previsão n passos à frente para a variável Z convergirá para

Quanto à análise multivariada,

Considere a matriz de variância e covariância amostral \( \begin {bmatrix} 1 \,\, 0 \,\, 0 \\ 0 \,\, 1 \,\, 0 \\ 0 \,\, 0 \,\, 1 \end {bmatrix} \).

A variância amostral total e a variância amostral generalizada são, respectivamente,

Uma pessoa vai diariamente ao trabalho de ônibus ou de carro. Quando vai de ônibus em certo dia, há probabilidade de 80% de que no próximo dia de trabalho vá novamente de ônibus. Entretanto, se em determinado dia vai de carro, a probabilidade de que no dia seguinte de trabalho vá novamente de carro é de 50%.

Dessa forma, o número esperado de dias de trabalho indo de ônibus até o dia de ir de carro é:

Suponha que o valor ganho ou perdido de um apostador nas apostas n = 1, 2, 3, ... é dado pela variável aleatória \( X_n \, = \, \sum_{i=1}^n Z_i \) onde \( Z_i \, = \, \begin {cases} 1 \,\, unidade \,\, monet\acute{a}ria \,\, com \,\, probabilidade \,\, 0,6 \\ -1 \,\, unidade \,\, monet\acute{a}ria \,\, com \,\, probabilidade \,\, 0,4 \end {cases} \)

Assume-se que os resultados em cada aposta são independentes e X₀ = 0. A probabilidade de o jogador ter acumulado um ganho de 3 unidades monetárias ao final da aposta n = 5 é dada por

Uma vara trabalhista recebe expedientes segundo um processo de Poisson de taxa 0,3 expediente por minuto. O atendimento é prestado por um único servidor individualmente, conforme a ordem de chegada, as quais seguem uma distribuição de exponencial com média de 2 minutos. Considerando um modelo de fila no qual os tempos entre chegadas sucessivas e os tempos de atendimento seguem distribuições exponenciais, a taxa de ocupação do sistema, o número médio de expedientes do sistema, o número médio de expedientes na fila e a probabilidade do sistema estar vazio são, respectivamente,

Considere as linhas de comando da linguagem R a seguir:

install.packages(c("readxl","tidyverse","expm","matlib")) #linha 1
lapply(c("readxl","tidyverse","expm","matlib"),require,character.only = TRUE) #linha 2
DADOS <- data.frame(read_excel("C:/Users/fulano/Documents/dados.xlsx")) #linha 3
Modelo <- lm(Altura~Peso,DADOS) #linha 4
predict(Modelo, data.frame(Peso = c(70, 80, 90))) #linha 5
M1<-matrix(c(1,-0.3,-0.3,1.1,0,1,3,4,1,0,-1,4,-6,2),nrow=7,ncol=2,byrow=TRUE) #linha 6
M2 <- matrix(c(1,-0.3,1,3),nrow=2,ncol=2,byrow=TRUE) #linha 7
Matriz_Final<-M1%*%M2 #linha 8
setwd('C:/Users/fulano/Documents/dados') #linha 9
write.csv(Matriz_Final, "Matriz_Final.csv", row.names = FALSE) #linha 10

A respeito das linhas de comando, executadas na sequência das linhas enumeradas, é correto afirmar que o comando da linha

Seja U uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [0,1]. Para alguma função de distribuição acumulada F a variável aleatória X = F⁻¹(U) tem distribuição F. Esse é o método da transformação inversa para gerar valores aleatórios da distribuição F usando uma distribuição uniforme. Considere a função de densidade f(x) = e^−x, x > 0, da qual desejamos obter valores simulados. Foram obtidos 3 valores da U[0,1] : u₁ = 0,25; u₂ = 0,50; u₃ = 0,75. Dado que \( \iota \)n2 = 0,6931, \( \iota \)n3 = 1,0986.

Utilizando-se o método da transformação inversa, é possível simular, respectivamente, os seguintes valores de X