Para responder a questão, considere os dados da tabela a seguir, que dá os valores das probabilidades P(Z !$ \le !$ z) para a distribuição normal padrão (Z).

Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal com média !$ \mu !$ e variância 100. Uma amostra aleatória de tamanho n é extraída da respectiva população, com reposição, obtendo-se uma média amostral !$ \bar{x} !$ . O valor de n tal que a probabilidade !$ P( \left\vert \bar{x}-\mu \right\vert \le 0,656)=90 \% !$ é

Para responder a questão, considere os dados da tabela a seguir, que dá os valores das probabilidades P(Z !$ \le !$ z) para a distribuição normal padrão (Z).

Em uma grande empresa, a população formada pelos salários de seus empregados é normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Sabe-se que 16% dos empregados ganham pelo menos 5 salários mínimos e no máximo o valor médio de todos os salários da empresa. Se 30% dos empregados ganham mais que 6,86 salários mínimos, então 14% dos empregados ganham, em salários mínimos, menos que

Se uma variável aleatória X possui uma distribuição gama com parâmetros !$ \alpha \ge 1 !$ e !$ \beta > 0 !$ apresentando uma função geradora de momentos igual a !$ M(t)=(1- \beta t)^{- \alpha} !$, sendo !$ 0 < t < 1/\beta !$, então o módulo da diferença entre o quadrado da esperança de X e a variância de X é

Uma indústria vende um equipamento eletrônico que ela produz ao preço unitário de venda de R$ 1.000,00. O custo para a fabricação de cada equipamento é de R$ 400,00 e o tempo (T), em anos, de duração da vida do equipamento é considerado como uma variável aleatória com uma função densidade de probabilidade igual a !$ f(t)= \begin{cases}{\large{1 \over 2}}e^{-t/2}, se \, t \ge 0 \\ \qquad 0, se \, t < 0 \end{cases} !$. A indústria garante a devolução do aparelho caso ele apresente um defeito se t < m/2. O parâmetro real m corresponde à média da duração de vida do equipamento. O lucro esperado por equipamento, considerando e^−0,5 = 0,61, e⁻¹ = 0,37 e e⁻² = 0,14, é de

Em uma empresa, verifica-se que o tempo (T), em dias, que cada funcionário demora para realizar uma tarefa tem uma função de densidade de probabilidade dada por f(t) = (b − a)⁻¹, se a ≤ t < b e f(t) = 0, caso contrário. Sabe-se que a e b são parâmetros reais estritamente positivos com a < b e que o tempo médio para conclusão da tarefa é igual a 4,5 dias com uma variância de 0,75 (dias)². Nessas condições, a probabilidade de o tempo para a conclusão da tarefa por um funcionário ser inferior a 5 dias é de

Seja !$ λ !$ a média de reclamações por mês de um determinado tipo de problema verificado em um posto de um órgão público. Supõe-se que, neste posto, a distribuição do número de tais reclamações por mês obedece a uma distribuição de Poisson e que a probabilidade de ocorrer uma reclamação em um mês seja igual à probabilidade de ocorrerem duas reclamações em um mês. A probabilidade então de que em uma quinzena ocorra uma reclamação ou ocorrerem duas reclamações é

Um experimento apresenta uma probabilidade de ocorrer um determinado evento específico igual a p > 0,5. Realizando uma sequência de provas com o experimento de forma independente até que tal evento ocorra pela primeira vez, verifica-se que a probabilidade de o evento ocorrer pela primeira vez na segunda prova é igual a 2/9. Se X é a variável aleatória que representa o número de repetições do experimento até que o evento ocorra pela primeira vez, obtém-se que a variância de X é

Verificando os currículos dos funcionários com nível superior lotados em um setor de um órgão público, observou-se que 25% são formados pela Faculdade Alfa, 35% são formados pela Faculdade Beta e os restantes formados pela Faculdade Gama. Sabe-se que 20% dos funcionários formados por Alfa possuem mestrado, 40% dos funcionários formados por Beta possuem mestrado e X% dos funcionários formados por Gama possuem mestrado. Escolhendo aleatoriamente um funcionário deste setor com nível superior obteve-se que a probabilidade de ele ser formado por Gama, dado que possui mestrado, é de 24%. Então X é igual a

Em uma população formada pelos eleitores de uma cidade, verifica-se que 2/5 destes eleitores são filiados ao partido A, 20% são filiados ao partido B e os restantes são filiados ao partido C. Quatro eleitores são selecionados aleatoriamente, com reposição, desta população. A probabilidade de 1 eleitor ser filiado ao partido A, 2 eleitores serem filiados ao partido B e 1 eleitor ser filiado ao partido C é igual a

Metade dos estudantes de uma universidade prefere que o reitor seja uma determinada pessoa. Sabe-se que 1/3 de todos os estudantes prefere que seja uma outra pessoa e o restante dos estudantes é indiferente quanto à escolha. Escolhendo aleatoriamente, com reposição, 3 estudantes desta universidade tem-se que a probabilidade de que pelo menos 2 deles não sejam indiferentes é igual a