Analisando uma distribuição estatística que possui uma única moda, verifica-se que os seus dados estão fortemente concentrados em torno desta moda apresentando uma curva afilada e caracterizando uma distribuição assimétrica negativa. Então, trata-se de uma distribuição que é

Em duas empresas E₁ e E₂ de uma cidade é realizado um censo, sendo que E₁ tem 20 funcionários e E₂ tem 30 funcionários. A soma dos quadrados dos salários da empresa E₁ é igual a 520 (R$ 1.000,00)2 com um coeficiente de variação igual a 20%. A soma dos quadrados dos salários da empresa E₂ é igual a 484,8 (R$ 1.000,00)2. Se a média dos salários de E₁ supera a média dos salários de E₂ em R$ 1.000,00, então, o coeficiente de variação de E₂ é de

A tabela a seguir fornece as frequências relativas acumuladas correspondentes aos salários dos funcionários de uma empresa que não possuem nível superior.

Observação: Não foram fornecidas as respectivas frequências da 3ª e 4ª classes, mas sabe-se que utilizando o método da interpolação linear o valor da mediana destes salários apresentou valor igual a 4,125 salários mínimos. M é um parâmetro real.

O valor médio destes salários, em salários mínimos, calculado como se todos os valores de uma classe coincidam com o ponto médio da respectiva classe, é igual a

O número de processos autuados diariamente, durante 50 dias, em um órgão público foi registrado para uma posterior análise. A quantidade de dias (Q_i) em que ocorreram i autuações (i = 0, 1, 2, 3, 4, 5) foi dada por

!$ Q_i=\begin{cases}-i^2+5i+4, \text{se} \,0 \le i <4 \\ \qquad 36-6i, \text{se} \,3< i \le 5 \end{cases} !$

O resultado da soma da média aritmética (quantidade de autuações por dia) com a mediana e com a moda apresentou valor igual a

Em relação aos procedimentos técnicos relacionados aos procedimentos de amostragem, julgue os itens a seguir.

I Quando se adiciona variáveis explicativas no modelo de regressão linear, espera-se o incremento da estatística R² .

II Ao se comparar modelos com diferentes quantidades de variáveis explicativas, deve-se analisar o valor de ajustado.

III O aumento de variáveis explicativas aumenta o R² ajustado.

IV Ao se estimar um modelo com quatro variáveis explicativas e compará-lo com um modelo com três variáveis explicativas, escolhe-se o modelo que retornar o maior valor de R² ajustado, tudo o mais constante.

Estão corretos apenas os itens

No planejamento de orçamento, um Analista de Gestão Governamental necessita projetar uma variável econômica Y em função de duas outras variáveis econômicas independentes !$ X_1 !$ e !$ X_2 !$. Assim, resolve aplicar um modelo de Regressão Linear Múltipla e obtém dados de 50 registros das variáveis. Ajusta o modelo !$ Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_1 + \beta_2X_2+ \varepsilon_i !$ aos dados e obtém as estimativas dos parâmetros !$ \beta_j\,\,j= 0,1,2 !$ e as estatísticas correspondentes. O termo estocástico do modelo é !$ \varepsilon_i !$.

Analisando os números, o analista conclui que, ao nível de 5% de significância,

Suponha uma amostra aleatória [x₁, x₂, .... , x_n] tomada de uma distribuição Normal com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$ que forneceu a média amostral !$ \bar{x} !$. Então, os estimadores do parâmetro !$ \sigma^2 !$ de Máxima Verossimilhança e UMVU (Uniformemente de Mínima Variância Não Viciado) são, respectivamente:

Um Analista de Gestão Governamental necessita comparar os custos dos departamentos D1 e D2 da Secretaria S1 e os custos dos departamentos E1, E2 e E3 da Secretaria S2. Para isso, obtém amostras de dados de registros mensais dos custos nas duas secretarias em tamanhos adequados para testes estatísticos. Os valores são variáveis aleatórias e seguem a distribuição normal de probabilidades. Os dados de D1 e D2 possuem a mesma variância e são independentes. E, da mesma forma, os dados de E1, E2 e E3 têm variâncias iguais e são independentes. Então, o analista deve testar as hipóteses nulas de médias iguais nos dois casos, ou seja !$ HD_{OD} \mu_{D1} = \mu_{D2} !$ e !$ H_{OE}: \mu{E1} = \mu{E2} = \mu{E3} !$. Portanto ele deve aplicar os seguintes procedimentos, respectivamente:

A tabela a seguir exibe as notas obtidas em uma prova de Matemática de 75 candidatos que concorrem a uma vaga no setor de tributos, na prefeitura de uma certa cidade.

Considerando os dados apresentados e sendo , Md e Mo, respectivamente, média, mediana e moda dos dados exibidos, então

Segundo reportagem da BBC Brasil, atualmente, as bebidas energéticas são muito consumidas pelos jovens e, por isso mesmo, pesquisadores estão preocupados com os efeitos de seus principais ingredientes: o açúcar e a cafeína. As empresas fabricantes alegam que esses ingredientes também são encontrados em outras bebidas, como os refrigerantes de cola, conforme ilustra a figura a seguir.

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Quanto de cafeína e açúcar tem nessas latas?

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ALVIN, Mariana. O que as bebidas energéticas prometem e como realmente impactam a saúde. BBC News Brasil. 21 fev. 2020. Disponível em: . Acesso em: 27 fev. 2020.

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Nos dados apresentados, a quantidade de