Uma vara do trabalho deseja fazer uma pesquisa sobre a proporção de processos relacionados à falta de vínculo trabalhista.

Considere o quadro correspondente à curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z \( \le \) z) = \( \alpha \).

Adotando-se nível de confiança de 95%, erro máximo admissível de 2%, população infinita e condição de variância máxima, o tamanho da amostra aleatória necessária para atender tais requisitos é dado por

Referente aos planos de amostragem, considera-se como não probabilística a amostragem

Deseja-se obter um modelo de regressão para estimar y a partir das variáveis independentes X₁ e X₂. Com esse objetivo, foram obtidas 5 observações conforme o quadro a seguir:

Considere o modelo de regressão múltipla y_i = \( \beta \)₀ + \( \beta \)₁x_i1 + \( \beta \)₂x_i2 + e_i onde e_i ∼ N(0,\( \sigma^2 \)), atendendo todas as premissas necessárias para o modelo e os dados:

\( X \, = \, \begin {bmatrix} 1 \,\, 1 \,\, 1 \\ 1 \,\, 2 \,\, 3 \\ 1 \,\, 3 \,\, 2 \\ 1 \,\, 1 \,\, 2 \\ 1 \,\, 2 \,\, 1 \end {bmatrix} \,\, Y \, = \, \begin {bmatrix} 1 \\ 3 \\ 2 \\ 1 \\ 3 \end {bmatrix} \,\, (x^t x)^{-1} x^ty \, = \, \begin {bmatrix} ^1/_2 \\ ^2/_3 \\ ^1/_6 \end {bmatrix} \)

onde X^t é a transposta de X. Então, é correto afirmar que

Considere uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, X_i e Y_i, com i = 1,2, ..., n e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples da forma Y_i = \( \beta \)₀ + \( \beta \)₁X_i + e_i, onde \( \beta \)₀ e \( \beta \)₁ são parâmetros desconhecidos, X é a variável independente e Y é a variável dependente. O erro e_i é uma série de valores independentes e identicamente distribuídos com e_i ∼ N(0,\( \sigma ^2 \)).

Uma amostra aleatória de 10 pares de valores X_i e Y_i forneceu o quadro ANOVA a seguir:

Assim, os valores de R² (o coeficiente de determinação) e da estatística do teste F (Razão F) são dados, respectivamente, por

Considere uma amostra aleatória de n pares de valores de duas variáveis, X_i e Y_i, com i = 1,2, ..., n e admitindo-se que Y é função linear de X, pode-se estabelecer uma regressão linear simples da forma Y_i = \( \beta \)₀ + \( \beta \)₁X_i + e_i, onde \( \beta \)₀ e \( \beta \)₁ são parâmetros desconhecidos, X é a variável independente e Y é a variável dependente. O erro e_i é uma série de valores independentes e identicamente distribuídos com e_i ∼ N(0,\( \sigma^2 \)).

No modelo de regressão linear simples

Quanto aos testes não paramétricos, é correto afirmar que

Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída, média \( \mu \) e variância desconhecida. Deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra, que a média \( \mu \) da população é menor que 15 ao nível de significância de 5%. Foram formuladas as hipóteses: H₀: \( \mu \) = 15 (hipótese nula) e H₁: \( \mu \) < 15 e utilizou-se o teste t de Student.

Dados:

Quantis da distribuição t de Student (t_{\( \alpha \)}) tal que a probabilidade P(t > t_{\( \alpha \)}) = \( \alpha \) com n graus de liberdade:

n 7 8 9

t0,05 1,90 1,86 1,83

Se a variância amostral foi igual a 4, conclui-se que o menor valor que pode ser encontrado para a média amostral \( \bar{X} \) tal que não se cometa um erro tipo I é igual a

Seja a função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória X dada por f(x) = \( \lambda \)e^{−\( \lambda \)x}, se x > 0 e f(x) = 0, caso contrário. A partir de uma amostra aleatória de tamanho 5 correspondente a valores dessa variável, ou seja, {1, 2, 2, 3, 2}, obtém-se pelo método dos momentos que uma estimativa pontual de \( \lambda \) é igual a

A média e o desvio padrão de uma variável aleatória X, que apresenta uma distribuição binomial com parâmetros n e p, são iguais a 9 e 1,5, respectivamente. Sabendo-se que n é um número inteiro estritamente positivo e p \( \in \) [0, 1], então a função geradora de momentos de X, denotada por M_x(t), é igual a

Uma amostra aleatória de tamanho 36 é extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída com um desvio padrão populacional igual a 48. O valor encontrado para a média amostral foi igual a 468 e deseja-se testar a hipótese, com base nos dados da amostra e a um nível de significância \( \alpha \), que a média \( \mu \) da população é inferior a 480. Sejam as hipóteses H₀: \( \mu \) = 480 (hipótese nula) e H₁: \( \mu \) < 480 (hipótese alternativa).

Tem-se, então, que H₀ não é rejeitada