Avalie se as afirmativas a seguir, acerca do Índice de Gini, são falsas (F) ou verdadeiras (V).

I. Mede o grau de concentração de renda em determinado grupo, apontando a diferença entre os rendimentos dos mais pobres e os dos mais ricos.

II. Numericamente, varia de zero a um.

III. Quanto mais perto de zero é o índice de Gini de um grupo, mais concentrada nas mãos de poucos é a renda do grupo.

As afirmativas são respectivamente

Em relação a características das séries temporais, avalie se as afirmativas a seguir são falsas (F) ou verdadeiras (V):

I. A autocorrelação avalia o modo como uma observação, num dado instante, está relacionada com as observações passadas; em particular, a autocorrelação de primeira ordem caracteriza séries nas quais uma observação está correlacionada com a observação imediatamente anterior.

II. A tendência de uma série temporal é uma medida do padrão de crescimento (positivo ou negativo) da variável em um certo período de tempo.

III. A sazonalidade mede se há padrões de comportamento que se repetem em épocas específicas. IV. Dizemos que uma série temporal apresenta estacionariedade se a variável em estudo se comporta de modo aleatório ao longo do tempo ao redor de uma média constante.

As afirmativas são respectivamente

Avalie as seguintes afirmativas acerca da Análise Discriminante Linear (ADL) estão corretas:

I. Análise Discriminante Linear é usada para classificar e visualizar dados e reduzir dimensão do problema.

II. A ideia é dividir o espaço de dados em regiões que representam as classes e usar uma regra de alocação para alocar cada observação em alguma região.

III. O que se espera com a aplicação da ADL é que a variância entre classes seja maximizada em relação à variância intraclasse.

Está correto o que se afirma em

As afirmativas a seguir, acerca da análise de componentes principais (ACP) estão corretas, à exceção de uma. Assinale-a.

Se X é um vetor p-dimensional com distribuição normal multivariada com vetor de médias !$ \mu !$ e matriz de covariâncias !$ \sum !$ e se A é uma matriz qxp constante, então AX tem distribuição normal multivariada com vetor de médias e matriz de covariâncias dados respectivamente por

Considere X₁, X₂, ..., X_n uma amostra aleatória simples de uma função de densidade exponencial parâmetro !$ \theta !$, ou seja,

!$ f(x;\theta) = \theta exp \{-\theta x\}, \ se \ x > 0, f(x, \theta) = 0, \ se \ x \le 0 !$.

O estimador não tendencioso de variância uniformemente mínima de !$ 1/ \theta !$ é

Avalie se as propriedades desejadas em um gerador de números aleatórios incluem:

I. Ser computacionalmente eficiente.

II. O período deve ser muito longo.

III. Os sucessivos valores devem ser independentes e uniformemente distribuídos.

Está correto o que se afirma em

Avalie se as seguintes afirmativas a respeito das propriedades do estimador razão estão, em geral, corretas.

I. O estimador razão é aproximadamente não viciado se o tamanho da amostra é suficientemente grande.

II. Para amostras pequenas, o estimador razão apresentará pequeno viés ou viés nulo com grande probabilidade.

III. O viés pode ser calculado considerando-se o truncamento na expansão em série de Taylor, a partir do termo de interesse; quanto menor a ordem do truncamento, mais preciso é o resultado.

Está correto apenas o que se afirma em

“Este esquema amostral é usado quando há uma subdivisão da população em grupos que sejam bastante semelhantes entre si, mas com fortes discrepâncias dentro dos grupos, de modo que cada um possa ser uma pequena representação da população de interesse específico.”

O trecho faz referência à amostragem

Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma variável populacional normalmente distribuída com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$, então o estimador de máxima verossimilhança de log!$ (\sigma^2) !$ é