TIME, June 1, 2009 (adapted).

In August of 2000, a Japanese scientist named Toshiyuki Nakagaki announced that he had trained an amoebalike organism called slime mold to find the shortest route through a maze. Nakagaki had placed the mold in a small maze comprising four possible routes and planted pieces of food at two of the exits. Despite its being an incredibly primitive organism (a close relative of ordinary fungi) with no centralized brain whatsoever, the slime mold managed to plot the most efficient route to the food, stretching its body through the maze so that it connected directly to the two food sources. Without any apparent cognitive resources, the slime mold had “solved” the maze puzzle.

For such a simple organism, the slime mold has an impressive intellectual pedigree. Nakagaki’s announcement was only the latest in a long chain of investigations into the subtleties of slime mold behavior. For scientists trying to understand systems that use relatively simple components to build higher-level intelligence, the slime mold may someday be seen as the equivalent of the finches and tortoises that Darwin observed on the Galapagos Islands.

How did such a lowly organism come to play such an important scientific role? That story begins in the late sixties in New York City, with a scientist named Evelyn Fox Keller. A Harvard Ph.D. in physics, Keller had written her dissertation on molecular biology, and she had spent some time exploring the nascent field of “non-equilibrium thermodynamics”, which in later years would come to be associated with complexity theory. By 1968, she was working as an associate at Sloan-Kettering in Manhattan, thinking about the application of mathematics to biological problems. Mathematics had played such a tremendous role in expanding our understanding of physics, Keller thought – so perhaps it might also be useful for understanding living systems.

In the spring of 1968, Keller met a visiting scholar named Lee Segel, an applied mathematician who shared her interests. It was Segel who first introduced her to the bizarre conduct of the slime mold, and together they began a series of investigations that would help transform not just our understanding of biological development but also the disparate worlds of brain science, software design, and urban studies.

(…)

Johson, Steven. Emergence. Peguin Books Ltd. 2001, pp. 11-12.

Assinale a opção CORRETA.

Uma corrente I flui em quatro das arestas do cubo da figura (a) e produz no seu centro um campo magnético de magnitude B na direção y, cuja representação no sistema de coordenadas é (0,B,0). Considerando um outro cubo ( figura (b)) pelo qual uma corrente de mesma magnitude I flui através do caminho indicado, podemos afi rmar que o campo magnético no centro desse cubo será dado por

I. Quatro das raízes são imaginárias puras.

II. Uma das raízes tem multiplicidade dois.

III. Apenas uma das raízes é real.

Destas, é (são) verdadeira(s) apenas

Sejam !$ f !$; !$ g !$ : !$ R\ !$ → !$ R\ !$ tais que !$ f !$ é par e !$ g !$ é ímpar. Das seguintes afirmações:

I. !$ f . g !$ é ímpar,

II. !$ f o g !$ é par,

III. !$ g o f !$ é ímpar,

é (são) verdadeira(s)

No plano inclinado, o corpo de massa m é preso a uma mola de constante elástica k, sendo barrado à frente por um anteparo. Com a mola no seu comprimento natural, o anteparo, de alguma forma, inicia seu movimento de descida com uma aceleração constante a. Durante parte dessa descida, o anteparo mantém contato com o corpo, dele se separando somente após um certo tempo. Desconsiderando quaisquer atritos, podemos afirmar que a variação máxima do comprimento da mola é dada por

Alguma onda conservadora, sempre tão pronta na imprensa e nas academias de ginástica, move-se contra a obrigatoriedade dos cursos de filosofia e sociologia no ensino médio do Brasil. Digo que são conservadores os responsáveis por essa onda porque aquilo que externam tais pessoas de formação culta vai embasado, admitamos, numa razão antiga, embora compreensível.

No Brasil, não se ensinam direito matemática, geografia, lógica ou português, então por que deveríamos nos preocupar com a transmissão dos modos de exercitar o pensamento no decorrer do tempo? Quem vai transmitir coisas tão complicadas em torno da história das interpretações de mundo se não há no mercado do ensino pré-universitário aqueles mestres capazes de ensinar as coisas simples já pensadas?

Da forma como vejo, matemática não é coisa simples. Nem português. Matemática é Pitágoras, Antônio Vieira, português. E Filosofia, Platão; Sociologia, Émile Durkheim. Na minha vida de leitora, talvez tenha percorrido mais vezes Platão e Durkheim do que aquele Pitágoras que, quando bem explicado por alguém, pareceu-me cristalino. Então, matemática não pode ser mais simples que filosofia (isto se não considerarmos a matemática uma pura implicação filosófica).

Matemática tem apenas mais professores especializados a ensiná-la. É preciso que se formem professores novos, não daqui a cem anos, quando parecermos prontos, mas já, estimulados por uma lei à primeira vista arrogante e inadequada. Ou isto acontece agora ou jamais começaremos a preparar quem estuda para a verdadeira vida acadêmica que, esperemos, terá depois.

Seria perda de tempo estender-me aqui sobre as razões pelas quais áreas como filosofia, condenada como grande abstração, e sociologia, por sua concretude, tornaram-se vitais ao conhecimento de qualquer habitante de um mundo civilizado. O Brasil está atrasado em relação ao Primeiro Mundo sonhado, a escola vai mal? A filosofia deve entrar na cabeça dos alunos e a sociologia precisa explicar aspectos importantes do país, tão logo isto seja possível. Aos 15 anos de idade, um mortal, mesmo que um brasileirinho, pode começar a aprendê-las... [...] (Rosane Pavam. Carta Capital, 03/07/2008.)

A soma dos coeficientes estequiométricos da reação completa e balanceada é igual a

I. !$ p(-1) \notin \mathbb R\ !$

II. !$ |p(x)| \le 4 (3 + \sqrt 2 + \sqrt 5), \, \forall x \in [-1, \, 1] !$

III. !$ a_8 = a_4, !$

é (são) verdadeira(s) apenas