Um terreno possui o formato de uma figura plana irregular que pode ser decomposta em um retângulo e um triângulo retângulo, conforme as medidas indicadas abaixo:
• O retângulo possui 12 m de comprimento e 8 m de largura. • Em um dos lados do retângulo está acoplado um triângulo retângulo, cuja base mede 8 m e cuja altura mede 5 m.

Sabendo-se que toda a área será pavimentada com piso, determine a área total do terreno.

Durante uma aula interdisciplinar envolvendo Matemática e Ciências, um professor propõe a seguinte situação: Um reservatório contém inicialmente 2 m³ de água.
Uma bomba retira água a uma vazão constante de 15 litros por minuto. Simultaneamente, outro sistema injeta água no reservatório a uma vazão constante de 0,6 m³ por hora.
Considerando que as vazões permanecem constantes e que não há perdas adicionais, determine o tempo que mais se aproxima do necessário para que o reservatório fique completamente vazio

Em uma escola, será formada uma comissão pedagógica composta por 4 professores, escolhidos dentre 6 professores de Matemática e 5 professores de Ciências.
A coordenação determinou que a comissão deve conter exatamente 2 professores de Matemática e 2 professores de Ciências.
Além disso, após definida a comissão, os quatro integrantes ocuparão cargos distintos: presidente, vice-presidente, secretário e relator.
Considerando que todos os professores possuem igual possibilidade de escolha, determine o número total de comissões distintas que podem ser formadas, já considerando as diferentes distribuições de cargos.

Um professor de Matemática analisou o desempenho de duas turmas (A e B) em uma mesma avaliação, cujas médias foram iguais a 7,0. As notas obtidas foram:
Turma A: 5, 7, 7, 9. Turma B: 6, 6, 8, 8.
Considerando que os dados representam a totalidade dos estudantes de cada turma (população), analise as assertivas abaixo:

I. As duas turmas possuem a mesma variância.
II. A Turma A apresenta maior desvio-padrão que a Turma B.
III. A amplitude da Turma A é superior à amplitude da Turma B.
IV. A menor dispersão da Turma B indica maior homogeneidade nas notas.


Após a análise dos dados e das medidas de dispersão, indique a alternativa CORRETA.

Durante a análise do desempenho de estudantes em uma avaliação diagnóstica de Matemática, um professor observou que:
•60% dos estudantes acertaram a questão de Álgebra (evento A); • 50% acertaram a questão de Geometria (evento G); • 30% acertaram ambas as questões.

Um estudante é escolhido aleatoriamente.

Com base nessas informações, determine a probabilidade de o estudante ter acertado a questão de Geometria sabendo que acertou a questão de Álgebra.

Durante uma aula sobre lugares geométricos no plano cartesiano, um professor apresenta os pontos A(2,1) e B(8,5). Em seguida, propõe a construção da circunferência cujo centro é o ponto médio do segmento A‾B e cujo raio é igual à distância entre o centro e o ponto A.
Com base nos conceitos de distância entre dois pontos e equação reduzida da circunferência, determine a equação correta dessa circunferência.

Em uma atividade investigativa sobre relações métricas no triângulo retângulo, um professor apresenta a seguinte situação:
Considere um triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em A. A altura relativa à hipotenusa BC interceptaa no ponto D, dividindo-a em dois segmentos de comprimentos 4 cm e 9 cm.
Com base nas relações métricas no triângulo retângulo, determine o comprimento da altura AD.

Durante a preparação de uma aula prática, um professor apresenta aos alunos um sólido formado pela justaposição de um cilindro circular reto e de uma semiesfera superior, ambos com o mesmo raio r. Sabe-se que a altura do cilindro é igual a 2r. 
O docente solicita que os estudantes determinem o volume total do sólido em função de r.
Considerando πcomo constante e aplicando corretamente as fórmulas de volume dos sólidos envolvidos, o volume total é:

Em uma situação didática envolvendo a organização de uma feira escolar, dois tipos de ingressos foram vendidos: adulto e estudante.
Ao final do evento, verificou-se que foram comercializados 120 ingressos, totalizando uma arrecadação de R$ 1.560,00.
Sabendo-se que o ingresso adulto custava R$ 20,00 e o ingresso estudante R$ 10,00, o professor propôs a modelagem do problema por meio de um sistema linear.
Considerando que x representa a quantidade de ingressos adultos e y a quantidade de ingressos estudantes, a solução correta do sistema que modela a situação é:

Considere a inequação:

x ² − 5x + 6 / x − 2   ≥ 0

Determine o conjunto solução dessa inequação: