Sejam as sentenças abertas a seguir, nas quais x representa um número real.

S(x) : x > 3
T (x) : x² > 9

Considere também as proposições a seguir.

P: ∀ x ∈ ℝ, S(x) → T (x)
Q: ∃ x ∈ ℝ : ∼ T (x) ∧ S(x)

Sobre essas condições, considere as afirmativas a seguir.

I. A proposição P é verdadeira.
II. Se P é verdadeira, então a proposição Q é necessariamente falsa.
III. A negação de “para todo x” é “não existe x”, portanto, a proposição Q afirma que nenhum valor de x satisfaz S(x).
IV. A equivalência lógica entre P e Q é garantida, porque toda implicação é equivalente a uma disjunção.

Assinale a alternativa correta.

Considere as proposições simples a seguir.

p: O estudante concluiu o curso de Ciências.
q: O estudante obteve diploma.

A partir dessas proposições simples, relacione as proposições compostas, na primeira coluna, com as afirmativas, na segunda coluna.

(I) (p → q)∧(p∧ ∼ q)             
(II) [(p → q)∧(∼ q)] →∼ p
(III) ∼ p ∧(q∨ ∼q) 
(IV) p ↔  q

(A) É uma tautologia.
(B) É uma contradição.
(C) É uma contingência verdadeira somente quando p e q têm o mesmo valor lógico.
(D) É uma contingência verdadeira somente quando p é falsa. 

Assinale a alternativa que contém a associação correta.

Considere as proposições simples e a proposição composta a seguir.

p: O computador foi atualizado.
q: A impressora imprimiu corretamente.
Proposição composta: ∼ p → (p ∨ q)

Sobre essas condições, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, uma proposição logicamente equivalente a essa, em língua portuguesa.

Quatro profissionais estão trabalhando no acabamento de uma casa, cada um deles trabalha em um determinado cômodo da casa e usam uniformes de cores diferentes. Sabe-se que:

• Os cômodos estão alinhados em ordem alfabética.
• O pintor trabalha em um cômodo que está depois do banheiro, mas antes da sala.
• O profissional que trabalha na sala usa amarelo.
• Hugo trabalha em um cômodo ao lado do cômodo em que João está.
• O uniforme do pedreiro é azul.
• Carlos é eletricista e não trabalha na cozinha.
• O encanador está na cozinha e usa vermelho.
• João usa cinza.
• Marcos trabalha no banheiro.

Nessas condições, considere as afirmativas a seguir.

I. Se um profissional usa cinza, então ele trabalha no quarto e é pintor.
II. Se João usa cinza, então ele trabalha na cozinha.
III. Se um profissional é pedreiro, então ele não trabalha no banheiro.
IV. Se um profissional trabalha na sala, então ele é Carlos e usa amarelo.

Assinale a alternativa correta.

Em uma brincadeira de final de ano, Iracema presenteou seus cinco netos com presentes numerados de 1 a 5, de acordo com as afirmativas a seguir.

• Ana ficou com o presente cuja numeração é exatamente três unidades maior que a numeração do presente de Bento.
• Celina afirmou que não ficou com o presente 5.
• Douglas notou que o número de seu presente é antecessor ou sucessor do número do presente que Elisa recebeu.
• O presente de Elisa tem numeração menor que o do Douglas.
• Bento garantiu que não recebeu o presente 3.

Considerando que essas afirmativas são verdadeiras, assinale a alternativa correta.

Considere as premissas, a conclusão e o argumento a seguir.

Premissa 1: Se o celular está com bateria, então ele liga.

Premissa 2: O celular não liga.

Conclusão: Logo, o celular não está com bateria.

Com base nessas informações e nos conhecimentos de raciocínio-lógico-matemático, considere as afirmativas a seguir.

I. O argumento considera que, se o celular não liga, podem existir vários motivos diferentes, e a falta de bateria é apenas uma possibilidade, não uma certeza.

II. Como o texto fala de um celular específico que não liga, trata-se de um raciocínio que vai de um caso particular para uma conclusão geral sobre celulares com bateria.

III. No raciocínio apresentado, parte-se da regra geral “se o celular está com bateria, então ele liga” e, ao perceber que o celular não liga, conclui-se com certeza que ele está sem bateria.

IV. O argumento é válido, pois ao negar que o celular liga, podemos concluir que ele não está com bateria.

Assinale a alternativa correta.

Sejam as sentenças abertas S(x): x > 10 e T(x): x² > 20, em que x ∈ R.

Com base nessas sentenças, suponha que sejam definidas as proposições P e Q a seguir.

P: Para todo x real, se x > 10, então x² > 20.
Q: Para todo x real, se x² > 20, então x >10.

Sobre essas condições, considere as afirmativas a seguir.

I. A proposição P é verdadeira.

II. Se a proposição P é verdadeira, então a proposição Q é verdadeira.

III. As proposições P e Q são logicamente equivalentes.

IV. O conjunto solução de S∧T é igual ao conjunto solução de S.

Assinale a alternativa correta.

Considere as proposições simples a seguir.

p: Hoje vai chover.
q: A temperatura máxima é de 32◦ Celsius.

Com base nessas proposições, considere as afirmativas a seguir.

I. (p ∧ q)→p é uma tautologia.

II. (p ∧ ∼ p)→p é uma tautologia.

III. (p ∨ q)→p é uma contradição.

IV. (q ∨ ∼ q) é uma contradição.

Assinale a alternativa correta.

Uma pesquisa foi realizada com usuários de corrida por aplicativos. Sabe-se que:

• 60 pessoas foram entrevistadas.
• 37 pessoas utilizam o aplicativo α.
• 32 pessoas utilizam o aplicativo β.
• 21 pessoas utilizam o aplicativo γ.
• 12 pessoas utilizam apenas os aplicativos α e β.
• 7 pessoas utilizam apenas o aplicativo γ.
• x pessoas utilizam simultaneamente os três aplicativos.

Sabendo que todas as 60 pessoas entrevistadas utilizam pelo menos um dos três aplicativos, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de x.

Quatro pessoas estão na fila de um caixa de supermercado para pagar determinados produtos. Sabe-se que:

• A  pessoa que comprará carne está na última posição.

• Antônio é bombeiro e está comprando detergente.

• Daniela está exatamente atrás de Antônio com uma bandeja de iogurte.

• Camila é médica e está atrás de uma professora.

• A primeira pessoa da fila compra arroz.

• Bruna é veterinária.


Nessas condições, considere as afirmativas a seguir.

I. A médica está na terceira posição.

II. Camila está na posição que antecede à de Bruna.

III. Bruna compra arroz.

IV. Antônio está na segunda posição.

Assinale a alternativa correta.