Uma empresa de logística automatizada utiliza robôs móveis para o transporte de mercadorias em seu centro de distribuição. A velocidade 4 em metros por segundo, de um desses robôs durante o processo de desaceleração e parada controlada é modelada em função do tempo t em segundos (com 0 < t < 6), pela função polinomial: v(t) = -t³ + 6t² + 15t. Para garantir a estabilidade das cargas mais sensíveis, o sistema de segurança do robô exige identificar o instante exato f em que a variação da aceleração atinge seu valor máximo absoluto (ponto em que a desaceleração começa a perder intensidade de forma mais acentuada, caracterizando o ponto de inflexão da curva de velocidade). Analisando a função do movimento, o engenheiro responsável utiliza a segunda derivada da função velocidade, v"(t), igualando a a zero para determinar esse instante crítico. Com isso, o instante t em segundos, em que ocorre esse ponto de inflexão na curva de velocidade do robô e:

Uma grande rede de supermercados está comemorando o mês do seu aniversário e lançou uma promoção especial para seus clientes. Durante o mês festivo, cada cliente pode converter o valor gasto em suas compras na aquisição de cupons para concorrer a um prêmio principal. Os cupons são divididos em cinco lotes distintos, e será sorteado exatamente 1 prêmio principal exclusivo para cada um dos cinco lotes (totalizando 5 prêmios na promoção). A tabela a seguir apresenta o valor cobrado por cupom em cada lote e a quantidade total de cupons disponibilizados pelo supermercado naquele lote:

Um cliente acumulou exatamente R$ 2.600,00 em compras no supermercado durante o mês da promoção e deseja utilizar todo esse valor (ou o máximo possível dele) para comprar cupons de um único tipo de lote. Sabendo que o supermercado vende apenas quantidades inteiras de cupons, o cliente deseja escolher o lote que lhe proporcione a maior probabilidade de ganhar o prêmio principal. Para ter a MAIOR probabilidade de ser sorteado, qual lote esse cliente deve escolher?

Uma pessoa deseja adquirir uma passagem aérea para as suas férias que custa R$ 1.452,00 se comprada diretamente em dinheiro. Buscando economizar, ela decide avaliar o custo para emitir esse bilhete por meio do programa de fidelidade da companhia aérea, no qual a passagem custa 67.500 milhas (ou 67,5 milheiros). Para acumular o saldo necessário no programa da companhia aérea, essa pessoa aproveitará uma promoção combinada entre o seu banco e a empresa aérea:

⋅  Compra com desconto: O preço regulamentar do milheiro (1.000 milhas) no programa do banco é de R$ 80,00. Porém, ela possui um cupom de 75% de desconto para a compra de até 100 milheiros.

⋅  Transferência bonificada: Em seguida, ela transferirá os milheiros adquiridos para o programa da companhia aérea, recebendo um bônus de 35% sobre o total de milhas transferidas.

Considere que os milheiros no banco só podem ser comprados em quantidades inteiras e desconsidere eventuais taxas de embarque ou impostos. Ao optar por comprar a quantidade mínima inteira de milheiros necessária para emitir a passagem com milhas, a quantia que essa pessoa economizará em relação ao preço em dinheiro será de:

Uma moradora de São Paulo está planejando uma viagem de férias para a Europa. O seu roteiro prevê saída do Aeroporto Internacional de Guarulhos (GRU) e a visita a 6 cidades europeias: Lisboa, Madrid, Barcelona, Roma, Pisa e Milão. Como todas essas cidades possuem aeroportos internacionais, a viajante decidiu que fará todos os deslocamentos entre elas por meio de voos diretos. O planejamento obedece às seguintes condições:

⋅ A viagem deve começar no Aeroporto de Guarulhos e terminar com o retorno ao mesmo aeroporto.

⋅  Cada uma das 6 cidades europeias deve ser visitada exatamente uma única vez antes do retorno ao Brasil.

Diante disso, de quantos modos distintos essa viajante poderá organizar a sequência de visitação das cidades em seu roteiro de viagem?

Um pequeno investidor acompanha mensalmente os proventos (dividendos) recebidos a partir de sua carteira de investimentos composta por Ações e Fundos de Investimento Imobiliário (FIIs). O dividendo por cota é o valor em dinheiro repassado pela empresa ou fundo a cada cota que o investidor possui. Para se organizar financeiramente no mês vigente, ele elaborou a seguinte tabela simplificada com a quantidade de cotas que possui e o valor do dividendo unitário pago por quatro de seus ativos:

Considerando exclusivamente os dados apresentados na tabela, qual é o valor total, em reais, em dividendos que esse investidor receberá referente a esses quatro ativos?

Um arquiteto está projetando o perfil de uma fachada decorativa composta por três estruturas quadradas apoiadas sobre uma mesma linha de piso reta. A figura a seguir ilustra no software de desenvolvimento a disposição dos três quadrados ABCD, CEFG e FHIJ, em que os pontos A, B, E, H e I estão alinhados sobre a reta do solo.

Sabe-se que o primeiro quadrado (ABCD) possui lado AB = 10 cm e o terceiro quadrado (FHIJ) possui lado HI = B cm. Para a instalação de um cabo de sustentação de aço conectando os pontos A, C e J, o engenheiro precisa determinar a área da região triangular ACJ formada por esses três vertices. Diante disso, qual é a área, em centímetros quadrados, do triângulo ACJ?