Seja \( F(x,y,z)=(x^2,byz,cy^2) \) um campo vetorial definido no R³, com constantes reais b e c. Sabendo que F é um campo conservativo, ache a relação entre as constantes e assinale a opção correta.

Calcule a soma dos autovalores da matriz abaixo e assinale a opção correta.

\( M=\begin{bmatrix}3 & 1 & 3 \\0 & -2 & 0 \\1 & -2 & 1 \end{bmatrix} \)

O sólido obtido pela rotação da região \( \{(x,y) ∈ R^2:0 \le x \le \pi, 0 \le y \le e^{3x}\} \) em torno do eixo y, tem volume igual a:

Seja o produto vetorial dos vetores u e v definidos por u x v e considere \( T:R^3 \rightarrow R^3 \), definida por T(u)= u x (0, 0, 1). Qual a imagem do retângulo \( Q=\{(x,y,0) ∈ R^3:1 \le x \le 3, -2 \le y \le 5\} \) porT?

Uma fábrica produz componentes eletrônicos e uma inspeção é conduzida periodicamente para verificar se há defeitos de fabricação. Historicamente, 10% dos componentes apresentam defeitos. Quando o produto é defeituoso, o teste detecta corretamente a presença de defeito em 20% das vezes. Quando ele não é defeituoso, ele ainda pode ser identificado incorretamente como defeituoso em 5% das vezes. Um produto foi testado e o resultado foi positivo. Com base nessas informações, a probabilidade de o produto ser realmente defeituoso é de:

Converta o número decimal 293₁₀ para o sistema de numeração hexadecimal e assinale a opção que apresenta o número convertido no sistema de numeração binário com 16 bits.

Tomando as condições iniciais \( y(0)=3 \) e \( y'(0)=2 \), resolva a equação diferencial \( y"+2y'+3y=0 \) e assinale a opção correta.

Um marceneiro deseja cortar um compensado naval para produzir soleiras de 300 mm x 1200 mm para se colocar sobre os picadeiros de 1200 mm x 600 mm, cobrindo-os completamente. Sabendo que a folha de compensado naval tem a medida de 1200 mm x 1200 mm, qual a quantidade mínima de folhas que será solicitada a fim de cobrir 10 picadeiros?

Um carpinteiro precisa adquirir para o projeto de um picadeiro um parafuso cujo comprimento deverá ser maior ou igual que 50 mm e inferior a 55 mm, e a espessura deverá ser maior que 4,21 mm e menor que 4,8 mm. Sabendo que as caixas de parafuso da loja apresentam em suas embalagens as informações de comprimento (em polegadas) x número DN (diâmetro nominal). Com base na tabela de DN abaixo, assinale a opção da caixa correta que deve ser levada pelo carpinteiro.

Um desenho de projeto foi entregue ao carpinteiro da Marcenaria Alfa. No canto direito do desenho, havia um detalhe de uma peça com a inscrição: "ESCALA 1:100", conforme figura abaixo.

DETALHE DA PEÇA

ESCALA 1:100

O carpinteiro, por não haver cota no desenho, resolve medir um dos lados da peça com régua e encontra a medida de 2 cm. Conclui-se, portanto, que essa medida na peça em tamanho real será de: